(i + k)와 (i + 2j + 2k)를 포함하는 평면에 수직 인 단위 벡터는 무엇입니까?

대답:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

설명:

우리가 찾고있는 벡터는 #vec n = aveci + bvecj + cveck # 어디에 #vecn * (i + k) = 0 # 과 #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #이후 # vecn # 두 벡터에 수직입니다.

이 사실을 이용하여 방정식 시스템을 만들 수 있습니다.

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (ai + bj + ck) (i + 0j + k) = 0 #

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

이제 우리는 # a + c = 0 # 과 # a + 2b + 2c = 0 #그래서 우리는 다음과 같이 말할 수 있습니다.

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

#therefore a + c = 2b + c #

#a = 2b #

# a / 2 = b #

이제 우리는 #b = a / 2 # 과 #c = -a #. 그러므로, 우리의 벡터는:

#ai + a / 2j-ak #

마지막으로 이것을 단위 벡터로 만들 필요가 있습니다. 즉, 벡터의 각 계수를 크기로 나눌 필요가 있습니다. 크기는 다음과 같습니다.

# | vecn | = sqrt (a ^ 2 + (a / 2) ^ 2 + (- a) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt (9 / 4a ^ 2) #

# | vecn | = 3 / 2a #

그래서 우리의 단위 벡터는:

#vecn = a / (3 / 2a) i + (a / 2) / (3 / 2a) j + (-a) /

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

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