함수 f (x) = (1 + x ^ 2) / x ^ 2의 범위를 찾으십시오.

대답:

#f (A) = (1, + oo) #

설명:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 #, #A = (- oo, 0) uu (0, + oo) #

(x ^ 2 + 1)) / x ^ 4 = # (x ^ 2 + 1)

# (2x ^ 3-2x ^ 3-2x) / x ^ 4 = #

# -2 / x ^ 3 #

에 대한 #x> 0 # 우리는 #f '(x) <0 # 그래서 #에프# 엄격하게 감소하고있다. # (0, + oo) #

에 대한 #x <0 # 우리는 #f '(x)> 0 # 그래서 #에프# 엄격하게 증가하고있다. # (- oo, 0) #

# A_1 = (- oo, 0) #, # A_2 = (0, + oo) #

(x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = + oo # (xrarr0 ^ (-))

(x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = + oo # (xrarr0 ^ (+))

(xrarr-oo) x ^ 2 / x ^ 2 = 1 # lim_ (xrarr-oo)

(x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = 1 # lim_ (xrarr + oo)

lim_ (xrarr0 ^ (-)) f (x)) = # (A_1) = f (((oo, 0)

# (1, + oo) #

lim_ (xrarr0 ^ +) f (x)) = (1, + oo) #f (A_2) = f ((0, + oo)

범위 # = f (A) = f (A_1) uuf (A_2) = (1, + oo) #