한 자리 숫자와 99999 사이의 숫자 중 9 자리 숫자의 합계는 몇입니까? 나는 그 방법이 필요해.

대답:

#715#

설명:

# "수학적으로 우리는 a, b, c, d, e를 찾고 있습니다."#

# "a + b + c + d + e = 9. a, b, c, d, e는 양의 정수입니다."#

# "이것은 별과 막대 문제입니다. 우리는 9 개의 별 (합계"# "

# ") 5 개의 그룹으로 나누어야합니다."#

# "그 조합의 수는 C (9 + 4,4) = C (13,4),"#

#"와"#

#C (n, k) = (n!) / ((n-k)! k!) #

# "그래서 여기에"#

#C (13,4) = (13!) / ((9!) (4!)) = 715 #

# "가능성". #

대답:

#715#

설명:

네가 가지고 있다고 가정 해보자. #5# 상자 및 #9# 그 (것)들 사이에서 배부하기 위하여 동일한 목표. 얼마나 많은 방법으로 할 수 있습니까?

쓰기 # ""^ n D_k # 배포 방법의 수는 #엔# 사이의 동일한 객체들 #케이# 상자, 우리는:

• # ""^ 0 D_k = 1 #

• # ""^ 1 D_k = k #

• # ""^ n D_1 = 1 #

• D_1 + "D_1 +"D_1 + "D_1 +"D_1 + "D_1 +

• # ""^ n D_3 = ""^ n D_2 + ""^ (n-1) D_2 + … + ""^ 0 D_2 #

  # (n + 1) + ((n-1) +1) + … + (1 + 1) + (0 +

• # ""^ n D_4 = ""^ n D_3 + ""^ (n-1) D_3 + … + ""^ 0 D_3 #

  (n-1) +1) ((n-1) +2) + … + 1/2 (0 + 1) (0 + 2) #

# = 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) #

• # ""^ n D_5 = ""^ n D_4 + ""^ (n-1) D_4 + … + ""^ 0 D_4 #

  (n-1) +3 ((n-1) +1) ((n-1) +2)) + … + 1/6 (0 + 1) (0 + 2) (0 + 3) #

# 1 / 24 (n + 1) (n + 2) (n + 3) (n + 4) #

그래서:

(9 + 1) (9 + 2) (9 + 3) (9 + 4) = 715 #