84와 N의 최소 공배수는 504입니다. "N"을 찾는 방법?

대답:

# N = 72 # 또는 # N = 504 #

설명:

두 정수의 최소 공배수 (LCM) #에이# 과 #비# 가장 적은 숫자이다. #기음# 그렇게 #an = c # 과 #bm = c # 일부 정수의 경우 #엔# 과 #엠#.

우리는 두 개의 정수의 LCM을 그들의 주요 분해를보고, 그 둘을 모두 "포함"하는 데 필요한 소수의 소수를 곱함으로써 LCM을 찾을 수 있습니다. 예를 들어, #28# 과 #30#, 우리는

#28 = 2^2*7#

과

#30 = 2*3*5#

에 의해 나눌 수 있기 위해서 #28#, LCM은 #2^2# 요인으로. 이것은 또한 #2# …에서 #30#. 에 의해 나눌 수 있기 위해서 #30#, 또한 가지고 있어야합니다 #5# 요인으로. 마지막으로, #7# 요인으로도 나눌 수있다. #28#. 따라서, #28# 과 #30# ~이다.

#2^2*5*7*3 = 420#

만약 우리가 #84# 과 #504#, 우리는

#84 = 2^2*3*7#

과

#504 = 2^3*3^2*7#

거꾸로 작업하면 #2^3# 의 요소 여야합니다. #엔#, 그렇지 않으면 LCM은 #2^2# 요인으로. 마찬가지로, 우리는 알고있다. #3^2# 요인이다 #엔# 그렇지 않으면 LCM은 #3# 요인으로. 그런 다음, #7#, LCM의 유일한 다른 요인은 #84#, #엔# 있을 수도 그렇지 않을 수도있다. #7# 요인으로. 따라서 두 가지 가능성 #엔# 아르:

# N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72 #

또는

# N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 7 = 504 #