Sqrt (6 + sqrt (20))의 값은 얼마입니까?

대답:

#sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #

설명:

이를 해결하는 한 가지 방법이 있습니다.

그것을 가정하자. #sqrt (6 + sqrt (20)) = a + sqrt (b) # 어디에 #에이# 과 #비# 음이 아닌 정수입니다.

그런 다음, 양쪽을 제곱하고, # 6 + sqrt (20) = a ^ 2 + 2asqrt (b) + b #. 계수의 합리성을 계수와 비교하면

# {(a ^ 2 + b = 6), (2asqrt (b) = sqrt (20) = 2sqrt (5)

두 번째 방정식에서 우리는 # a ^ 2b = 5 #. 첫 번째 방정식의 양변에 다음을 곱하십시오. #비# 얻을 # a ^ 2b + b ^ 2 = 6b #, 또는 # b ^ 2-6b + 5 = (b-5) (b-1) = 0 #.

이 2 차 방정식의 해는 # b = 1 # 또는 #5#, 하지만 때 # b = 1 #, # a = sqrt (5) #.

따라서 정수에 대한 유일한 해결책 #에이# 과 #비# ~이다. # a = 1, b = 5 #.

그래서, 우리는 #sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #.