(-2, 6)에 초점이 있고 (-2, 9)에 정점이있는 포물선의 방정식은 무엇입니까? 포커스와 버텍스가 바뀌면 어떻게 될까요?

대답:

방정식은 다음과 같습니다. # y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #. 다른 방정식은 다음과 같습니다. # y = 1 / 12 (x + 2) * 2 + 6 #

설명:

초점은 # F = (- 2,6) # 정점이 #V = (- 2,9) #

따라서 directrix는 # y = 12 # 정점은 포커스와 지시선의 중간 점이므로

# (y + 6) / 2 = 9 #

#=>#, # y + 6 = 18 #

#=>#, # y = 12 #

어떤 점 # (x, y) # 포물선에 초점과 directrix에서 등거리입니다

# y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) #

# (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# y ^ 2-24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 #

# 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 #

# y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

그래프 {(y + 1 / 12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 -32.47, 32.45, -16.23, 16.25}

두 번째 경우는

초점은 # F = (- 2,9) # 정점이 #V = (- 2,6) #

따라서 directrix는 # y = 3 # 정점은 포커스와 지시선의 중간 점이므로

# (y + 9) / 2 = 6 #

#=>#, # y + 9 = 12 #

#=>#, # y = 3 #

# y-3 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2) #

# (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2 #

# y ^ 2-6y + 9 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-18y + 81 #

# 12y = (x + 2) ^ 2 + 72 #

# y = 1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 6 #

그래프 {(y-1 / 12 (x + 2) ^ 2-6) (y-3) = 0 -32.47, 32.45, -16.23, 16.25