함수 f (x) = 5 ^ (sqrt (2x ^ 2-1))의 범위는 무엇입니까?

대답:

범위는 1, # oo #)

설명:

이 문제를 처음으로 살펴볼 때 도메인에 초점을 맞 춥니 다. 제곱근 아래에 x가 있으면 일반적으로 제한된 도메인이됩니다. 도메인에 포인트가 없으면 범위에 포함되지 않도록해야합니다.

도메인 #f (x) # (-# oo #, -#sqrt (1/2) #)# uu #(#sqrt (1/2) #, # oo #), 같이 # 2x ^ 2 -1 # 보다 작을 수 없다. #0# 결과 숫자는 허수가 될 것입니다.

이제는 함수가 어디로 향하고 있는지 알아보기 위해 끝 동작을 살펴볼 필요가 있습니다. # oo # 및 -# oo # …에 대한 #엑스#. 종료 동작을 볼 때 함수의 일반적인 모양에 영향을주지 않는 작은 세부 사항은 무시할 수 있습니다. 종료 동작을 설명 할 때 함수 #g (x) # 일반적으로 사용됩니다.

g (x) = # 5 ^ sqrt (x ^ 2) #

g (x) = # 5 ^ | x | #

그리고 음수 및 양의 무한대를 '플러그 인'합니다.

지(-# oo #) = # 5 ^ | -oo | #

지(# -oo #) = # oo #

지(# oo #) = # 5 ^ | oo | #

지(# oo #) = # oo #

#f (x) # 양의 무한대로 향하는 방향

이제 우리는 그 함수의 최소값을 찾아야합니다. 명심하십시오. #f (x) # 우리가 제한된 영역에서 demostrated으로 연속되지 않습니다.

이후 #f (x) # 짝수 함수 (y 축에서 대칭)이고 #와이# 크기가 증가함에 따라 #엑스# 그렇다. #와이# 가치는 어디서 발견 될까? #엑스# 우리의 경우에는, 그것은 -#sqrt (1/2) # 또는 #sqrt (1/2) # 제한된 도메인으로 인해 플러그 인 가능 #sqrt (1/2) # 최소값을 찾으려면.

에프(#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (sqrt (1/2)) ^ 2-1) #

에프(#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (1/2) -1) #

에프(#sqrt (1/2) #) = #5^(1-1)#

에프(#sqrt (1/2) #) = #5^0#

에프(#sqrt (1/2) #) = 1

따라서 범위는 1, # oo #)

대답:

1, 양의 무한대)

설명:

이 함수를 그래프로 작성할 때 (그래프가없는 경우 Desmos를 권합니다) 함수의 가장 낮은 부분이 y 축에서 1을 터치하고 무한대까지 계속 긍정적으로 나타납니다. 그래프없이 이것을 쉽게 찾을 수있는 방법은 방정식에 제한이 있는지 확인하는 것입니다. 음수의 제곱근이 없으므로 지수를 0으로 설정하면 가능한 가장 낮은 x 값을 찾을 수 있습니다.

#sqrt ((2x ^ 2) -1) = 0 #

# (2x ^ 2) -1 = 0 ^ 2 #

# 2x ^ 2-1 = 0 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1 / 2 #

# x = sqrt (1/2) #

이제 도메인 제한이 생겼으므로 원본 방정식에이를 사용할 수 있습니다.

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (sqrt (1/2)) ^ 2) -1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (1/2) -1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((1-1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt (0) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ 0 #

#f (sqrt (1/2)) = 1 #

이제 가능한 한 가장 낮은 y 값이 1이라는 결론을 내 렸습니다. y 값이 얼마나 높아질 수 있는지에 대한 제한은 없습니다. 따라서 범위는 양수 1부터 양의 무한대까지입니다.