# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = (a-sqrt (3) / 2) (a-sqrt (3) / 2) #
# = a ^ 2- (sqrt (3) / 2 + sqrt (3) / 2) a + (sqrt (3) / 2) (sqrt (3) / 2) #
# = a ^ 2-sqrt (3) a + 3 / 4 #
그래서 우리는:
# 0 = a ^ 2-sqrt (3) a + 1 = a ^ 2-sqrt (3) a + 3 / 4 + 1 / 4 #
# = (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 + 1 / 4 #
양측에서 1/4을 빼면 다음을 얻습니다.
# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = -1 / 4 #
어떤 실수의 제곱이 음수가 아니기 때문에 이것은 실수 해결책이 없습니다.
복잡한 솔루션을 원한다면, # a-sqrt (3) / 2 = + -sqrt (-1/4) = + -i / 2 #
첨가 #sqrt (3/2) # 양측에
# a = sqrt (3) / 2 + - i / 2 #.
2 차 방정식을 푸는 공식을 적용하기 시작합니다 (실제로 이것은 "a"의 2 차 방정식입니다).
(sqrt3) ^ 2-4 · 1 · 1)) / (2 · 1) => a = (sqrt3 + a = (sqrt3 + -sqrt (3-4)) / 2 => a = (sqrt3 + -sqrt (-1)) / 2 #
보시다시피, 방정식에는 음수의 제곱근이 있기 때문에 실제 솔루션이 없습니다 (#sqrt (-1) #).
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따라서 실제 숫자로 작업하는 경우 대답은 RR #의 #a 그것은 # a ^ 2-sqrt3a + 1 = 0 #.
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그러나 복소수로 작업하는 경우 두 가지 해결 방법이 있습니다.
# a_1 = (sqrt3 + i) / 2 # 과 # a_2 = (sqrt3-i) / 2 #.
