정점이 반지름 2 인 원 위에 놓인 정삼각형의 면적은 얼마입니까?

대답:

# 3 * sqrt (3) ~ = 5.196 #

설명:

아래 그림 참조

그림은 원 안에 새겨진 정삼각형을 나타냅니다. #에스# 삼각형의 변을 나타냅니다. # h # 삼각형의 높이를 나타냅니다. #아르 자형# 원의 반경을 나타냅니다.

삼각형 ABE, ACE, BCE가 합동임을 알 수 있습니다. 그래서 우리는 그 각을 말할 수 있습니다 # E hat C D = (모자 C D) / 2 = 60 ^ @ / 2 = 30 ^ @ #.

우리는에서 볼 수 있습니다. #triangle_ (CDE) # 그

#cos 30 ^ @ = (s / 2) / R # => # s = 2 * R * cos 30 ^ @ = 취소 (2) * R * sqrt (3) / cancel (2) # => # s = sqrt (3) * R #

에서 #triangle_ (ACD) # 우리는 그것을 볼 수 없습니다.

#tan 60 ^ @ = h / (s / 2) # => # h = s * tan 60 ^ @ / 2 # => # h = sqrt (3) / 2 * s = sqrt (3) / 2 * sqrt (3) * R # => # h = (3R) / 2 #

삼각형 영역의 공식으로부터:

# S_triangle = (기본 * 높이) / 2 #

우리는 얻는다.

3 * sqrt (3 *) / 4 = (3 * sqrt (3) * 2) / 2 = (sqrt (3) R * 취소 (2 ^ 2)) / 취소 (4) = 3 * sqrt (3) #