모서리가 (4, 3), (9, 5) 및 (7, 6) #에있는 삼각형의 정사 센터는 무엇입니까?

대답:

#color (적갈색) ("orthocenter의 좌표"색 (녹색) (O = (19/3, 23/3) #

설명:

1. 삼각형의 두 세그먼트 방정식 찾기

2. 방정식이 있으면 대응하는 수직선의 기울기를 찾을 수 있습니다.

3. 사면과 해당 정점을 사용하여 2 개의 선 방정식을 찾습니다.

4. 2 개의 선의 방정식을 얻은 후에는 ortho-center의 좌표 인 해당 x와 y를 풀 수 있습니다.

#A (4,3), B (9,5), C (7,6) #

# 슬로프 m_ (AB) = (5-3) / (9-4) = 2 / 5 #

# 슬로프 m_ (CF) = -1 / m_ (AB) = -5 / 2 #

# 슬로프 m_ (BC) = (6-5) / (7-9) = -1 / 2 #

# 슬로프 m_ (AD) = -1 / m_ (BC) = 2 #

# "vec (CF)의 방정식은"y - 6 = - (5/2) * (x - 7) #입니다.

# 2y - 12 = -5x + 35 #

# 5x + 2y = 47, "Eqn (1)"#

# "vec (AD)의 방정식은"y - 3 = 2 * (x - 4) #입니다.

# 2x-y = 5, "식 (2)"#

식 (1) 및 (2)를 풀면), # 9x + 2y - 2y = 47 + 10 #

#x = 57 / 9 = 19 / 3 #

# 5 * (19/3) + 2y = 47 #

# 6y = 141 - 95 = 46 #

#y = 23 / 3 #

#color (적갈색) ("orthocenter의 좌표"색 (녹색) (O = (19/3, 23/3) #

대답:

#(19/3, 23/3) #

설명:

꼭지점이있는 삼각형의 결과를 테스트 해 봅시다. # (a, b), (c, d) # 과 #(0,0)# orthocenter가 있습니다.

# (x, y) = {ac + bd} / {ad-bc} (d-b, a-c) #

번역 중 #(4,3)# 원점에 정점을 준다.

# (a, b) = (9,5) - (4,3) = (5,2) #

# (c, d) = (7,6) - (4,3) = (3,3) #

(3/2) = (5/3, 2/3) = (2/3) 14/3) #

우리는 다시 그 번역

#(7/3, 14/3)+(4,3)= (7/3, 14/3)+ (12/3,9/3)=(19/3, 23/3) #

그건 다른 대답과 일치합니다.