Y = 4 / (x-1)의 점근선은 무엇이고 함수를 어떻게 그래프로 나타낼까요?

대답:

수평 적 점근선: # y = 0 #

수직 점근선: # x = 1 #

그래프 참조 # y = 1 / x # 그래프를 그릴 때 # y = 4 / (x-1) # 이 함수의 모양에 대한 아이디어를 얻는 데 도움이 될 수 있습니다.

그래프 {4 / (x-1) -10, 10, -5, 5}}

설명:

점근선

해당 수직 점근선 이 합리적인 함수의 분모를 #0# 및에 대한 해결 #엑스#.

방해 # x-1 = 0 #

# x = 1 #

즉, 점을 지나가는 수직 점근선이 있음을 의미합니다. #(1,0)#.

* 참고하시기 바랍니다. # x = 1 # 분자 표현을 평가함으로써 불연속 점이 아닌 제거 가능한 점보다는 수직 점근선을 제공합니다. # x = 1 #. 결과가 0이 아닌 값이면 수직 점근선을 확인할 수 있습니다. 그러나 만약 당신이 0으로 끝나면, 당신은 함수 표현을 단순화하고, 문제의 요인을 제거 할 필요가 있습니다. # (x-1) #, 그리고 그 단계를 반복하십시오. *

당신은 수평 점근선 (a.k.a "최종 행동")을 평가함으로써 #lim_ {x to infty} 4 / (x-1) # 과 #lim_ {x에서 -infty} 4 / (x-1) #.

아직 한계를 배운 적이 없다면, 당신은 여전히 큰 값을 연결함으로써 점근선을 발견 할 수 있습니다. #엑스# (예를 들어, # x = 11 #, # x = 101 #, 및 # x = 1001 #.) 당신은 아마 그 값으로 #엑스# 양의 무한대로 증가하면 #와이# 점점 더 가까워지면서 - 그러나 결코 도달하다 #0#. 이 사건은 #엑스# 음의 무한대에 접근한다.

정의에 따르면 함수의 수평 점근선은 다음과 같습니다. # y = 0 #

그래프

당신은 # y = 1 / x #, #엑스#- 그것과 유사한 가수 함수 # y = 4 / (x-1) #. 첫 번째 모양의 모양을 기반으로 후자를 그래프로 나타낼 수 있습니다.

어떤 조합의 변형들 (스트레칭과 쉬프트와 같은) 우리가 잘 알고있는 첫 번째 함수를 문제의 함수로 변환 할 것입니다.

우리는

# y = 1 / x # 에 # y = 1 / (x-1) #

제 1 기능의 그래프를 권리 으로 #1# 단위. 대수적으로, 그 변환은 #엑스# 표현식이있는 원래 함수에서 # x-1 #.

마지막으로 함수를 세로로 늘입니다. # y = 1 / (x-1) # 요인의 #4# 우리가 찾고있는 기능을 얻으려면, # y = 4 / (x-1) #. (수평 점근선이있는 합리적인 함수의 경우 스트레치가 함수를 바깥쪽으로 효과적으로 이동시킵니다.)