직사각형 피라미드의 표면적 공식은 무엇입니까?

대답:

# "SA"= lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

설명:

표면적은 직사각형베이스와 #4# 삼각형 #2# 합동 삼각형의 쌍.

직사각형베이스의 면적

기지는 단순히 # lw #, 그것은 직사각형이기 때문에.

# => lw #

전방 및 후방 삼각형의 면적

삼각형의 면적은 공식을 통해 구할 수 있습니다. # A = 1 / 2 ("기본") ("높이") #.

여기에서 기본은 #엘#. 삼각형의 높이를 찾으려면 경사 높이 삼각형의 그면에.

기울기의 높이는 피라미드의 내부에서 직각 삼각형의 빗변을 푸는 것으로 구할 수 있습니다.

삼각형의 두 기본은 피라미드의 높이가 될 것이며, # h #, 그리고 절반 너비, # w / 2 #. 피타고라스의 정리를 통해 기울기의 높이가 #sqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #.

이것은 삼각형면의 높이입니다. 따라서 앞 삼각형의 면적은 # 1 / 2lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #. 뒤의 삼각형은 앞쪽에 합동이기 때문에, 그것들의 결합 된 영역은 이전 표현의 두 배가됩니다.

# => lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #

측면 삼각형의 면적

측면 삼각형의 영역은 앞뒤 삼각형의 영역과 매우 유사한 방식으로 찾을 수 있습니다. 단, 그 경사 높이가 #sqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #. 따라서 삼각형 중 하나의 영역은 # 1 / 2wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # 결합 된 두 삼각형은 모두

# => wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

총 표면적

얼굴의 모든 영역을 추가하기 만하면됩니다.

# "SA"= lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

이것은 기억해야 할 수식이 아닙니다. 오히려 삼각형 프리즘의 기하학을 이해하는 연습입니다 (대수학도 마찬가지입니다).