그것이 어떤 점에서 거짓말을합니까?

일반적으로 다음 방정식을 식별하는 데 도움이됩니다. #f (x) # (필수는 아니지만). 먼저 방정식없이 이것을 시도해 볼 것이고 방정식을 찾아서 해보겠습니다.

서로 겹친 두 그래프는 다음과 같습니다.

y = 0 -17.44, 23.11, -10.89 (x + 1) ^ 2 - 3 -, 9.39}

방법 1

안 역 어떤 좌표 # (x, y) # …에서 #f (x) # ~으로 발견된다. # (y, x) # 역으로, #f ^ (- 1) (x) #. 즉, #f (x) # 점을 움직이다 # (x, y) # 에 # (y, x) #.

따라서 뒤로 작업하려면 각 대답을 선택하고에서 좌표를 반전하십시오. # (y, x) # …에서 #f ^ (- 1) (x) # 에 # (x, y) # …에서 #f (x) # 거짓말인지 확인하기 위해 #f (x) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, 이는 아니 …에 #f (x) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, 이는 아니 …에 #f (x) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, 이는 아니 …에 #f (x) #.
• #color (파란색) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, 이는 …에 #f (x) #.

명확히 말하면, 이것은 #(-3,1)# 에있다 #f ^ (- 1) (x) # 과 #(1,-3)# 에있다 #f (x) #.

방법 2

또는 다음 방정식을 작성할 수 있습니다. #f (x) #. 방정식을 다시 원점으로 이동시킴으로써 방정식을 얻기 위해 방정식을 왼쪽 1과 위로 3 시프트합니다. #y = ax ^ 2 #.

이것은 #f (x) # 그것을 바꾼 형태이다. 권리 1 (괄호 안의 1을 뺍니다) 및 내려가는 3 (괄호 안의 3을 뺍니다):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

그 기억 #a (x + h) + k # 좌로 교대하다 # h # 단위까지 #케이# 단위, 기호 포함.

이제 한 점을 주면 #(3,1)# …에 #f (x) # 우리가 해결할 수있는 #에이#:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

방정식은 다음과 같아야합니다. #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

그래프 {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}}

더 많은 수학적 접근법은

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

스왑 #엑스# 과 #와이#,에 대한 해결 #와이# 다시.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (y-1) ^ 2 #

# => color (파란색) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) +1) #

이것은 다음과 같이 보입니다.

그래프 {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4.96, 15.04, -3.88, 6.12

여기에서 볼 수 있습니다. #(1,-3)# 에있다 #f (x) #, #(-3,1)# 에있다 #f ^ (- 1) (x) #:

# (1) stackrel (? "") (=) cancel (pmsqrt (- 3) + 3)) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

그것은 #(-3,1)# 에있다 #f ^ (- 1) (x) #.