Sara는 직사각형 지역을 감싸기 위해 34 미터의 울타리를 사용했습니다. 이 지역이 직사각형인지 확인하기 위해 대각선을 측정하여 각각 13 미터 인 것으로 나타났습니다. 사각형의 길이와 너비는 얼마입니까?

대답:

길이 (L) #= 4# 미터

너비 (W) #= 13# 미터

설명:

주어진:

새라가 사용했다. #34# 미터 펜싱으로 직사각형 영역을 둘러 쌉니다.

금후, 직사각형의 둘레 아래 그림과 같이 #34# 미터

금후 2x (길이 + 너비) = 34 미터

우리는 길이 = L 미터 과 너비 = W 미터.

그래서, # 2 * (L + W) = 34 # 미터

아래 내용은 거친 스케치 및 실제 크기로 그리지 않음

금후,

AB = CD = L 미터

AC = BD = W 미터

우리는 그것을 받았다. 대각선 길이는 13 미터입니다.

우리는, 그만큼 직사각형의 대각선 아르 동일한 길이;

직사각형의 대각선은 또한 서로를 등분한다.

아래 내용은 거친 스케치 및 실제 크기로 그리지 않음

각도 # / _ ACD # 직각이다

피타고라스 정리를 사용하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

더하다 # -W ^ 2 # 얻을 양쪽

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr 취소 (W ^ 2) + L ^ 2 - 취소 (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

양쪽에 제곱근 가져 가기

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 - W ^ 2) #

양수 값만 고려합니다.

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13 -W #

대용품 #color (빨강) (L = {13-W}) # …에서 #color (파란색) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

ID 사용 #color (녹색) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # 우리는 얻는다.

#rArr W ^ 2 + 169 - 26W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + 취소 169 - 26W + W ^ 2 = 취소 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

금후, #W = 13 #

금후, 사각형의 너비 = #13# 미터

우리는 이미

# 2 * (L + W) = 34 # 미터

의 값을 #W = 13 # 얻을

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

더하다 #-26# 양측에

#rArr 2L + 취소 26 - 취소 26 = 34-26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

사각형의 길이 = 4 미터

값을 다음으로 대체하십시오. # L = 4 및 W = 13 # …에서

# 2 * (L + W) = 34 # 미터

결과를 확인하는

우리는 얻는다.

#2*(4 + 13) = 34# 미터

#rArr 34 = 34 #

따라서 우리의 사각형은

길이 (L) #= 4# 미터

너비 (W) #= 13# 미터