삼각형 A의 길이는 15, 9, 12입니다. 삼각형 B는 삼각형 A와 유사하며 길이가 24입니다. 삼각형 B의 다른 두 변의 길이는 얼마입니까?

대답:

30,18

설명:

삼각형 A의 변은 15,9,12

#15^2=225#,#9^2=81#,#12^2=144#

최대 변 (225)의 정사각형은 다른 2 변 (81 + 144)의 정사각형의 합과 동일 함을 알 수있다. 따라서 삼각형 A는 직각입니다.

비슷한 삼각형 B도 직각이어야합니다. 그 변의 하나는 24입니다.

이면이 삼각형 A의 12 단위 길이면과 일치하는면으로 간주되면 삼각형 B의 다른 두 변은 길이 30 (= 15x2) 및 길이 18 (9x2)가되어야합니다.

대답:

(24#,72/5,96/5)#, (40,24,32), (30,18,24)

설명:

삼각형이 유사하기 때문에 대응하는 변의 비율은 동일합니다.

삼각형 A, B, C의 삼각형 B, A, B, C의 3면을 15, 9, 12면에 이름을 붙이십시오.

#'-------------------------------------------------------------------------'#

a면 = 24면 해당 측면의 비율 =#24/15 = 8/5#

그러므로 b = # 9xx8 / 5 = 72/5 "및"c = 12xx8 / 5 = 96 / 5 #

B의 3면 #= (24, 72/5, 96/5)#

#'------------------------------------------------------------------------'#

면 b = 24이면 해당면의 비율 #= 24/9 = 8/3#

따라서 a = # 15xx8 / 3 = 40 "및"c = 12xx8 / 3 = 32 #

B = (40, 24, 32)의 3면은

#'---------------------------------------------------------------------------'#

면 c = 24이면 해당면의 비율 #= 24/12 = 2#

따라서 # = 15xx2 = 30 "및"b = 9xx2 = 18 #

B = (30, 18, 24)의 3면은

#'---------------------------------------------------------------------------'#