다항식 2의 뿌리 1, 7, -3을 가진 다항식 함수를 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

(x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 # (x-1)

설명:

뿌리가 1,7, -3 인 경우, 다항식 함수를 다음과 같이 팩터링 한 형태로 나타냅니다.

#f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) #

필요한 다중도를 얻으려면 뿌리를 반복하십시오.

(x-1) (x-7) (x + 3) # (x-1)

대답:

뿌리가있는 가장 간단한 다항식 #1#, #7# 과 #-3#, 각각 다중성 #2#:

(x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = x ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

설명:

이러한 다중성을 가진 이들 뿌리를 갖는 임의의 다항식은 #f (x) #, 어디 …

(x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = (x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21) ^ 2 #

# = x ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

적어도 이걸 곱한 것 같아.

점검 해보자 #f (2) #:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#