모서리가 (9, 5), (3,8), (5,6) 인 삼각형의 orthocenter는 무엇입니까?

대답:

단계: (1) 두 변의 기울기를 찾는다. (2) 그 변에 수직 인 선의 기울기를 찾는다. (3) 반대 꼭지점을 통과하는 기울기가있는 선의 방정식을 찾는다. 이 선들이 교차하는 지점,이 경우 orthocenter #(6.67, 2.67)#.

설명:

삼각형의 orthocenter를 찾으려면 두 변의 기울기 (그라디언트)를 찾은 다음 그 변에 수직 인 선의 방정식을 찾으십시오.

우리는 그 경사면과 해당면의 반대편에있는 점의 좌표를 사용하여 반대편 각도를 통과하는 측면에 수직 인 선의 방정식을 찾을 수 있습니다. 이들을 측면에 대한 '고도'라고합니다.

두 개의 측면에 대한 고도가 교차하는 곳은 orthocenter입니다 (세 번째 측면의 고도 또한이 지점을 통과합니다).

포인트를 쉽게 참조 할 수 있도록 포인트를 붙이자.

포인트 A = #(9, 5)#

포인트 B = #(3, 8)#

포인트 C = #(5, 6)#

기울기를 찾으려면 공식을 사용하십시오.

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# m_ (AB) = (8-5) / (9-3) = 3 / 6 = 1 / 2 #

#m_ (BC) = (6-8) / (5-3) = (- 2) / 2 = -1 #

우리는이 경사면을 원하지 않지만 선의 경사가 (직각으로) 수직이됩니다. 기울기가있는 선에 수직 인 선 #엠# 경사가있다 # -1 / m #, 그래서 수직선 # AB # 경사가있다 #-2# 그리고 직각 선 #기원전# 경사가있다 #1#.

이제 우리는 점들의 좌표를 방정식에 대입하여 점 C (AB 반대편)와 점 A (BC 반대편)의 고도 방정식을 구할 수 있습니다

# y = mx + c #

점 C의 경우 고도는 다음과 같습니다.

# 6 = -2 (5) + c # 주는 # c = 6 + 10 = 16 # 따라서 #y = -2x + 16 #

마찬가지로, A 지점:

# 5 = 1 (9) + c # 주는 # c = 5-9 = -4 # 따라서 방정식은 다음과 같습니다.

# y = x-4 #

orthocenter를 찾으려면이 두 선이 교차하는 지점을 찾아야합니다. 우리는 서로를 동일시 할 수 있습니다.

# -2x + 16 = x-4 #

재정비, # 3x = 20 ~ x ~ 6.67 #

어느 방정식으로 대체하여 #와이# 값은 #2.67#.

그러므로 orthocenter는 요점이다. #(6.67, 2.67)#.