(i + j -7 k)에 (4 i + 4 j + 2 k)의 투영은 무엇입니까?

대답:

벡터 투영법은 다음과 같습니다. #< -2/17,-2/17,14/17 >#, 스칼라 투영은 # (- 2sqrt (51)) / 17 #. 아래를 참조하십시오.

설명:

주어진 # veca = (4i + 4j + 2k) # 과 # vecb = (i + j-7k) #, 우리는 찾을 수있어 #proj_ (vecb) veca #, 벡터 투영 # veca # ~에 # vecb # 다음 수식을 사용하십시오.

#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

즉, 두 벡터의 내적을 # vecb #, 곱한 # vecb # 그것의 크기로 나눈. 두 번째 양은 벡터 양이며, 벡터를 스칼라로 나눕니다. 우리는 # vecb # 그 크기에 따라 단위 벡터 (벡터의 크기 벡터 #1#).우리는 두 벡터의 내적을 취할 때 결과가 스칼라라는 것을 알기 때문에 첫 번째 양이 스칼라라는 것을 알 수 있습니다.

따라서 스칼라 투영 #에이# ~에 #비# ~이다. #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #, 또한 쓴 # | proj_ (vecb) veca | #.

우리는 두 벡터의 내적을 취함으로써 시작할 수 있습니다. # veca = <4,4,2> # 과 # vecb = <1,1, -7> #.

# veca * vecb = <4,4,2> * <1,1, -7> #

#=> (4*1)+(4*1)+(2*-7)#

#=>4+4-14=-6#

그렇다면 우리는 # vecb # 각 구성 요소의 제곱의 합계의 제곱근을 취합니다.

# | vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | vecb | = sqrt ((1) ^ 2 + (1) ^ 2 + (- 7) ^ 2) #

# => sqrt (1 + 1 + 49) = sqrt (51) #

이제 벡터 투영법을 찾기 위해 필요한 모든 것이 있습니다. # veca # ~에 # vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (- 6) / sqrt (51) * (<1,1, -7>) / sqrt (51) #

#=>(-6 < 1,1,-7 >)/51#

#=>-2/17< 1,1,-7 >#

계수를 벡터의 각 구성 요소에 배포하고 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

#=>< -2/17,-2/17,+14/17 >#

스칼라 투영법 # veca # ~에 # vecb # 수식의 처음 절반에 불과합니다. #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #. 따라서 스칼라 투영은 # -6 / sqrt (51) #, 더 이상 단순화하지 않는다면, 분모를 합리화하는 것 외에도, # (- 6sqrt (51)) / 51 => (-2sqrt (51)) / 17 #

희망이 도움이됩니다!