직각 삼각형의 빗변 (hypotenuse)은 6.1 단위입니다. 더 긴 다리는 짧은 다리보다 4.9 단위 길다. 삼각형의 변의 길이를 어떻게 구합니까?

대답:

측면은

#color (파란색) (1.1cm # 과 #color (녹색) (6cm #

설명:

빗변: # 색상 (파란색) (AB) = 6.1 # cm (길이를 cm로 가정)

짧은 다리를 보자: #color (파란색) (BC) = x # 센티미터

더 긴 다리를 보자: #color (파란색) (CA) = (x + 4.9) # 센티미터

피타고라스 정리에 따르면:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + 색상 (녹색) ((x + 4.9) ^ 2 #

아래 속성을에 적용 # 색상 (녹색) ((x + 4.9) ^ 2 #:

#color (파란색) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + 색상 (녹색) (x ^ 2 + 2 xx x x4.9 + 24.01 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + 색상 (녹색) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01) #

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x #

# 2x ^ 2 + 9.8x -13.2 = 0 #

전체 방정식에 #10# 십진수를 제거하려면

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

전체 방정식을 다음으로 나눕니다. #2# 단순화를 위해

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

방정식은 이제 형태입니다 #color (파란색) (ax ^ 2 + bx + c = 0 # 어디에:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

그만큼 판별 자 주어진다:

# 델타 = b ^ 2-4 * a * c #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

솔루션은 수식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

#x = (- b + -sqrtDelta) / (2 * a) #

#x = ((-49) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (- 49 + - (71)) / 20 #

#x = = (-49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1.1 #

#x = = (-49- (71)) / 20 # (측면은 음수 일 수 없으므로 적용 할 수 없음)

그래서, 짧은 쪽 #color (파란색) (x = 1.1cm #

더 긴면 # = 색상 (파란색) (x + 4.9 = 6cm #