직교 행렬이란 무엇입니까? + 예제

대답:

본질적으로 직각 #n xx n # 행렬은 회전과 원점에 대한 가능한 반영의 조합을 나타냅니다. #엔# 3 차원 공간.

포인트 간 거리를 유지합니다.

설명:

직교 행렬은 그 역이 그 전치와 동일한 역행렬입니다.

전형적인 # 2 xx 2 # 직교 행렬은 다음과 같습니다.

#R_theta = ((cosθ, sinθ), (-sinθ, cosθ)) #

일부 RR #의 #theta

직교 행렬의 행은 단위 벡터의 직교 집합을 형성합니다. 예를 들어, # (cosθ, sinθ) # 과 # (- sinθ, cosθ) # 서로 직교하고 길이가 #1#. 이전 벡터를 호출하면 # vecA # 후자의 벡터 # vecB #, 다음:

#vecA cdot vecB = -sinthetacostheta + sinthetacostheta = 0 #

(따라서, 직교)

# || vecA || = sqrt (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 1 #

# || vecB || = sqrt ((- sintheta) ^ 2 + cos ^ 2theta) = 1 #

(따라서 단위 벡터)

열은 단위 벡터의 직교 집합을 형성합니다.

직교 행렬의 행렬식은 항상 #+-1#. 그것이있는 경우 #+1# 그 행렬은 특수 직교 행렬.