(-3 i + j -k)와 # (i + 2j + 2k)를 포함하는 평면에 수직 인 단위 벡터는 무엇입니까?

대답:

정답은 # = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #

설명:

2 벡터에 수직 인 벡터는 행렬식 (교차 곱)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

어디에 # <d, e, f> # 과 # <g, h, i> # 2 개의 벡터가있다.

여기, 우리는 #veca = <- 3,1, -1> # 과 # vecb = <1,2,2> #

따라서, # | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (1,2,2) | #

# = veci | (1, -1), (2,2) | -vecj | (-3, -1), (1,2) | + veck | (-3,1), (1,2) | #

# = veci (1 * 2 + 1 * 2) -vecj (-3 * 2 + 1 * 1) + veck (-3 * 2-1 * 1) #

# = <4,5, -7> = vecc #

2 점 제품으로 검증

#〈4,5,-7〉.〈-3,1,-1〉=-12+5+7=0#

#〈4,5,-7〉.〈1,2,2〉=4+10-14=0#

그래서, # vecc # 직각이다 # veca # 과 # vecb #

단위 벡터는이다.

# = 1 / sqrt (16 + 25 + 49) * <4,5, -7> #

# = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #