(- 3 i + j - k)와 # (- 4i + 5 j - 3k)를 포함하는 평면에 수직 인 단위 벡터는 무엇입니까?

대답:

단위 벡터는이다. # = <2 / sqrt150, -5 / sqrt150, -11 / sqrt150>

설명:

2 벡터에 수직 인 벡터는 행렬식 (교차 곱)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

어디에 # <d, e, f> # 과 # <g, h, i> # 2 개의 벡터가있다.

여기, 우리는 #veca = <- 3,1, -1> # 과 #vecb = <- 4,5, -3> #

따라서, # | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (-4,5, -3) | #

# = veci | (1, -1), (5, -3) | -vecj | (-3, -1), (-4, -3) | + veck | (-3,1), (-4,5) | #

# = veci (1 * -3 + 1 * 5) -vecj (-3 * -3-1 * 4) + veck (-3 * 5 + 1 * 4) #

# = <2, -5, -11> = vecc #

2 점 제품으로 검증

#〈2,-5,-11〉.〈-3,1,-1〉=-6-5+11=0#

#〈2,-5,-11〉.〈-4,5,-3〉=-8-25+33=0#

그래서, # vecc # 직각이다 # veca # 과 # vecb #

단위 벡터는이다.

# = vecc / (| vecc ||) #

# = 1 / sqrt (4 + 25 + 121) <2, -5, -11>

# = 1 / sqrt150 <2, -5, -11> #