대답:
#cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 #
설명:
먼저, #cos (x + y) #:
#cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny #
참고 사항:
# (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 #
# -> sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 #
과:
# (cosx + cosy) ^ 2 = b ^ 2 #
# -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 #
이제 우리는이 두 방정식을가집니다.
# sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 #
# cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 #
함께 추가하면 다음과 같이됩니다.
# sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 #
이 방정식의 크기가 당신을 버리지 않도록하십시오. 정체성과 단순화를 찾으십시오.
(cos ^ 2x + cos ^ 2x) + (2sinxsiny + 2cosxcosy) + (cos ^ 2y + sin ^ 2y) = a ^ 2 + b ^ 2 #
이후 # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # (Pythagorean Identity) 및 # cos ^ 2y + sin ^ 2y = 1 # (Pythagorean Identity)를 사용하면 방정식을 다음과 같이 단순화 할 수 있습니다.
# 1 + (2sinxsiny + 2cosxcosy) + 1 = a ^ 2 + b ^ 2 #
# -> (2sinxsiny + 2cosxcosy) + 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #
우리는 #2# 두번:
# 2 (sinxsiny + cosxcosy) + 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #
# -> 2 ((sinxsiny + cosxcosy) +1) = a ^ 2 + b ^ 2 #
그리고 나누십시오:
# (sinxsiny + cosxcosy) + 1 = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2 #
그리고 빼기:
# sinxsiny + cosxcosy = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 #
마지막으로, 이후 #cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny #우리는:
#cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 #
주어진
# sinx + siny = a ……. (1) #
# cosx + cosy = b ……. (2) #
제곱 및 추가 (1) & (2)
# (cosx + cosy) ^ 2 + (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #
# => 2 (cosxcosy + sinxsiny) + 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #
2cos (x-y) = a ^ 2 + b ^ 2-2 …. (3) #
(2)에서 제곱 및 빼기 (1)
# (cosx + cosy) ^ 2- (sinx + siny) ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 #
2cos (x + y) + cos ^ 2x-sin ^ 2x + cos ^ 2y-sin ^ 2y = b ^ 2-a ^ 2 #
2cos (x + y) + cos2x + cos2y = b ^ 2-a ^ 2 #
2cos (x + y) + 2cos (x + y) cos (x-y) = b ^ 2-a ^ 2 #
cos (x + y) (2 + 2cos (x-y)) = b ^ 2-a ^ 2 #
(# "(3)에서"2cos (x-y) = a ^ 2 + b ^ 2-2 #)
cos (x + y) (2 + b ^ 2 + a ^ 2-2) = b ^ 2-a ^ 2 #
# => cos (x + y) (b ^ 2 + a ^ 2) = b ^ 2-a ^ 2 #
# => cos (x + y) = (b ^ 2-a ^ 2) / (b ^ 2 + a ^ 2) #
대답:
#cos (x + y) = (b ^ 2-a ^ 2) / (b ^ 2 + a ^ 2) #.
설명:
# sinx + siny = a rrr 2sin ((x + y) / 2) cos ((x-y) / 2) = a ……… (1) #.
# cosx + cos = b rArr 2cos ((x + y) / 2) cos ((x-y) / 2) = b ………. (2) #.
나누기 #(1)# 으로 #(2)#우리는, #tan ((x + y) / 2) = a / b #.
지금, (x + y) / 2)} / {1 + tan ^ 2 ((x + y) / 2)
# (1-a ^ 2 / b ^ 2) / (1 + a ^ 2 / b ^ 2) = (b ^ 2-a ^ 2) / (b ^ 2 + a ^ 2) #.
수학을 즐기세요.
