0과 100 사이의 모든 홀수의 합계는 얼마입니까?

먼저 여기에 흥미로운 패턴을 주목하십시오.

#1, 4, 9, 16, 25, …#

완벽한 사각형 사이의 차이점 (#1-0 = 1#)입니다:

#1, 3, 5, 7, 9, …#

의 합 #1+3+5+7+9# ~이다. #25#, # 5 ^ "th"# 0이 아닌 사각형.

다른 예를 들어 봅시다. 다음과 같이 신속하게 증명할 수 있습니다.

#1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100#

있다 #(19+1)/2 = 10# 홀수는 여기에 있고 합은 #10^2#.

따라서, #1 + 3 + 5 + … + 99# 간단합니다:

# ((99 + 1) / 2) ^ 2 = 색상 (파란색) (2500) #

형식적으로 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

1 + 3 + 5 + … + (2N-1) = ((N + 1) / 2) ^ 2) #color (녹색) (sum_ (n = 1)

어디에 #엔# 시퀀스의 마지막 숫자이며 #엔# 시퀀스의 각 숫자의 인덱스입니다. 그래서 # 50 ^ "th"# 순서의 숫자는이다. #2*50 - 1 = 99#, 그 합계는 다음과 같습니다. #((99 + 1)/2)^2 = 2500#.