(3i - 4j + 4k)에 대한 (3i + 2j - 6k)의 투영은 무엇입니까?

대답:

벡터 투영법은 다음과 같습니다. #< -69/41,92/41,-92/41 >#, 스칼라 투영은 # (- 23sqrt (41)) / 41 #.

설명:

주어진 # veca = (3i + 2j-6k) # 과 # vecb = (3i-4j + 4k) #, 우리는 찾을 수있어 #proj_ (vecb) veca #, 벡터 투영 # veca # ~에 # vecb # 다음 수식을 사용하십시오.

#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

즉, 두 벡터의 내적을 # vecb #, 곱한 # vecb # 그것의 크기로 나눈. 두 번째 양은 벡터 양이며, 벡터를 스칼라로 나눕니다. 우리는 # vecb # 그 크기에 따라 단위 벡터 (벡터의 크기 벡터 #1#). 우리는 두 벡터의 내적을 취할 때 결과가 스칼라라는 것을 알기 때문에 첫 번째 양이 스칼라라는 것을 알 수 있습니다.

따라서 스칼라 투영 #에이# ~에 #비# ~이다. #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #, 또한 쓴 # | proj_ (vecb) veca | #.

우리는 두 벡터의 내적을 취함으로써 시작할 수 있습니다. # veca = <3,2, -6> # 과 # vecb = <3, -4,4> #.

# veca * vecb = <3,2, -6> * <3, -4,4>

#=> (3*3)+(2*-4)+(-6*4)#

#=>9-8-24=-23#

그렇다면 우리는 # vecb # 각 구성 요소의 제곱의 합계의 제곱근을 취합니다.

# | vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | vecb | = sqrt ((3) ^ 2 + (- 4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# => sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt (41) #

이제 벡터 투영법을 찾기 위해 필요한 모든 것이 있습니다. # veca # ~에 # vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (- 23) / sqrt (41) * (<3, -4,4>) / sqrt (41) #

#=>(-23 < 3,-4,4 >)/41#

#=>-23/41< 3,-4,4 >#

계수를 벡터의 각 구성 요소에 배포하고 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

#=>< -69/41,92/41,-92/41 >#

스칼라 투영법 # veca # ~에 # vecb # 수식의 처음 절반에 불과합니다. #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #. 따라서 스칼라 투영은 # -23 / sqrt (41) #, 더 이상 단순화하지 않는다면, 분모를 합리화하는 것 외에도, # (- 23sqrt (41)) / 41 #.

희망이 도움이됩니다!