X 축과 교차 / 접촉하는 방정식의 실제 근원의 다중도는 무엇입니까?

대답:

몇 가지 관찰 …

설명:

유의 사항 #f (x) = x ^ 3 # 속성을가집니다.

• #f (x) # 학위가있다. #3#

• 유일한 진정한 가치 #엑스# 어느 것을 위해 #f (x) = 0 # ~이다. # x = 0 #

이 두 속성만으로는 0이 # x = 0 # 다중성이있다. #3#.

예를 들어 다음을 고려하십시오.

# g (x) = x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1) #

참고 사항:

• #g (x) # 학위가있다. #3#

• 유일한 진정한 가치 #엑스# 어느 것을 위해 # g (x) = 0 # ~이다. # x = 0 #

그러나 0의 다중성 #g (x) # …에서 # x = 0 # ~이다. #1#.

우리가 말할 수있는 몇 가지:

• 학위의 다항식 #n> 0 # 정확히있다 #엔# 복합 (아마도 실제) 0 다중성을 계산합니다. 이것은 대수학의 기본 정리의 결과입니다.

• #f (x) = 0 # 일 때만 # x = 0 #, 아직 학위가있다. #3#, 그렇게있다 #3# 다중성을 세는 0.

• 따라서 # x = 0 # 다양성이 있어야한다. #3#.

왜 같은 것은 사실이 아닙니다. #g (x) #?

학위입니다. #3#, 그래서 세 개의 0이 있지만 그 중 두 개는 실제가 아닌 복잡한 0입니다. # + - i #.

이것을 보는 또 다른 방법은 # x = a # 0의 #f (x) # 다음과 같은 경우에만 # (x-a) # 요인입니다.

우리는 찾는다:

#f (x) = x ^ 3 = (x-0) (x-0) (x-0) #

그건: # x = 0 # 제로 #3# 번 이상.