(a + b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 그래서 c와 d의 값은 무엇입니까?

대답:

음수가 아닌 정수의 유일한 솔루션은 다음과 같습니다.

# (a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0) #

과:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 0, 1) #

설명:

에 대한 추가 제약이없는 한 # a, b, c, d # 우리가 질문 할 때 말한 것 이상으로 우리가 말할 수있는 모든 것:

# c + d = + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

그럼 당신은 다음과 같이 풀 수 있습니다. #기음# 같이:

#c = -d + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

또는을 위해 #디# 같이:

#d = -c + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

만약 # a, b, c, d # 모두 정수이면, 우리는 두 개의 정수 제곱을 찾고 있습니다. #1#. 유일한 쌍은 #1, 0#.

따라서 우리는 다음을 찾는다.

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

그래서:

# c + d = + -1 #

그래서 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

또는, # a, b, c, d # 모두 음수가 아닌 정수이면 다음과 같은 가능한 솔루션 세트를 줄입니다.

{(0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)} # (a, b, c, d)