A = ((2, 4, 1), (- 1, 1, -1), (1, 4, 0))의 역함을 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

거꾸로 된 행렬은 다음과 같습니다. #((-4,-4,5),(1,1,-1),(5,4,-6))#

설명:

역행렬에는 여러 가지 방법이 있지만이 문제에 대해서는 보조 변환 방법을 사용했습니다.

우리가 상상한다면

# A = ((vecA), (vecB), (vecC)) #

그래서:

#vecA = (2,4,1) #

#vecB = (-1,1, -1) #

#vecC = (1,4,0) #

그런 다음 상호 벡터를 정의 할 수 있습니다.

#vecA_R = vecB xx vecC #

#vecB_R = vecC xx vecA #

#vecC_R = vecA xx vecB #

각각은 상호 상품에 대한 결정 요인 규칙을 사용하여 쉽게 계산됩니다.

#vecA_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) #

#vecB_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,4,0), (2,4,1) | = (4, -1, -4) #

#vecC_R = | (hati, hatj, hatk), (2,4,1), (- 1,1, -1) | = (-5,1,6) #

우리는 이들을 사용하여 #엠#, #효모#, 같은:

(4,4, -5), (- 1, -1,1), (- 5, -4,6)) # barM = ((vecA_R ^ T, vecB_R ^ T, vecC_R ^ T)

역 벡터와 보조 인자 전이 행렬은 두 가지 흥미로운 성질을 갖는다:

# vecA * vecA_R = vecB * vecB_R = vecC * vecC_R = det (M) #

과

# M ^ -1 = barM / detM #

따라서 우리는 다음을 결정할 수 있습니다.

#det (M) = vecC * vecC_R = (1,4,0) * (- 5,1,6) = -1 #

이는 다음을 의미합니다.

(-4, -5), (-1, -1,1), (- 5, -4,6)) = ((-4, -4, 5), (1,1, -1), (5, 4, -6)) #