두 개의 연속 정수의 제곱은 1681입니다. 정수는 무엇입니까?

대답:

20 및 21.

설명:

두 개의 연속 된 숫자가 #에이# 과 #비#. 우리는 가치관을 찾기 위해 풀 수있는 방정식을 찾아야합니다.

"두 개의 연속 된 정수의 합의 제곱은 다음과 같습니다. #1681#"라고 말합니다. #에이# 과 #비# 함께 결과를 제곱하면 #1681#. 방정식으로 다음과 같이 씁니다.

# (a + b) ^ 2 = 1681 #

자, 여기서 두 개의 변수가 있습니다. 그래서 언뜻보기에는 풀리지 않습니다. 그러나 우리는 또한 #에이# 과 #비# 연속적입니다. 즉, # b = a + 1 #!

이 새로운 정보를 대체하면 다음과 같은 이점이 있습니다.

# (a + a + 1) ^ 2 = 1681 #

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

다음 단계는 다음 단계에 따라 #에이#:

1) 양쪽의 제곱근을 취하십시오. 양수와 음수 모두 양의 제곱을 가지므로 두 가지 결과를 얻을 수 있습니다.

2) 빼기 #1# 양쪽에서.

3) 양측을 #2#.

4) 답을 확인하십시오.

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

# 2a + 1 = sqrt (1681) = 41 #

# 2a = 40 #

# a = 20 #

이것은 # b = 21 #! 이 답변을 확인하려면 값을 가져옵니다. #20# 과 #21# 이것을 다음과 같은 원래 방정식으로 대체하십시오.

# (a + b) ^ 2 = 1681 #

#(20+21)^2=1681#

#1681=1681#

성공!