M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) u + v에 대한 정의를 제안하라. (b) 정의가 Mv + Mu = M (u + v)를 따르는 것을 보여라.

대답:

벡터의 덧셈, 벡터에 의한 행렬의 곱셈, 분포 법칙의 증명의 정의는 다음과 같습니다.

설명:

두 벡터의 경우 #v = (x), (y) # 과 #u = (w), (z) #

우리는 가산 연산을 다음과 같이 정의한다. # u + v = (x + w), (y + z) #

행렬의 곱셈 #M = (a, b), (c, d) # 벡터에 의해 #v = (x), (y) # 다음과 같이 정의됩니다. (x, y) = (ax + by), (cx + dy) # M * v = (a, b)

유사하게, 행렬의 곱셈 #M = (a, b), (c, d) # 벡터에 의해 #u = (w), (z) # 다음과 같이 정의됩니다. (w), (z) = (aw + bz), (cw + dz) # M * u = (a, b)

그런 정의의 분배 법칙을 확인해 봅시다:

(cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) = # M * v + M *

# = (ax + by + aw + bz), (cx + dy + cw + dz) =

# = (x + w) + b (y + z)),

# = (a, b), (c, d) * (x + w), (y + z) = M *

증거의 끝.