(42, -31)에 초점을두고 y = 2의 다이렉트릭을 갖는 포물선의 표준 형태의 방정식은 무엇입니까?

대답:

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-907 / 22larr # 표준 양식

설명:

directrix는 수평선임을 관찰하십시오.

#y = 2 #

그러므로 포물선은 위 또는 아래로 열리는 유형입니다. 이 유형에 대한 방정식의 정점 형태는 다음과 같습니다.

#y = 1 / (4f) (x -h) ^ 2 + k "1"#

어디에 # (h, k) # 꼭지점이고 #에프# 꼭지점에서 포커스까지의 서명 된 수직 거리입니다.

정점의 x 좌표는 초점의 x 좌표와 같습니다.

#h = 42 #

대용품 #42# …에 대한 # h # 방정식 1:

#y = 1 / (4f) (x -42) ^ 2 + k "2"#

정점의 y 좌표는 directrix와 포커스 사이의 중간입니다.

#k = (y_ "directrix"+ y_ "focus") / 2 #

#k = (2 + (- 31)) / 2 #

#k = -29 / 2 #

대용품 #-29/2# …에 대한 #케이# 방정식 2:

#y = 1 / (4f) (x -42) ^ 2-29 / 2 "3"#

방정식의 가치를 찾을 수 #에프#:

#f = y_ "포커스"-k #

#f = -31- (-29/2) #

#f = -33 / 2 #

대용품 #-33/2# …에 대한 #에프# 방정식 3:

#y = 1 / (4 (-33/2)) (x -42) ^ 2-29 / 2 #

분수 단순화:

#y = -1/66 (x -42) ^ 2-29 / 2 #

사각형을 확장합니다.

#y = -1/66 (x ^ 2 -84x + 1764) -29 / 2 #

분수를 분배하십시오.

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-294 / 11-29 / 2 #

비슷한 용어 결합:

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-907 / 22larr # 표준 양식

대답:

# y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-907 / 22, #

설명:

우리는 이것을 해결할 것이다. 문제 다음을 사용하여 포커스 - 다이렉트

속성 (FDP) ~의 포물선.

FDP: 의 모든 지점 포물선 ~이다. 등거리의 ~로부터

초점 그리고 Directrix.

하자, 요점은 # F = F (42, -31) "이고, 라인"d: y-2 = 0, # 있다

그만큼 초점 그리고 다이렉트 ~의 포물선, S. 말.

방해, # P = P (x, y) = S, # 어떤 사람이되다 일반 지점.

그런 다음 거리 공식, 우리가 가지고있는 거리,

# FP = sqrt {(x-42) ^ 2 + (y + 31) ^ 2} ………………………….(1).#

그걸 알면서. # bot- #dist. 한 지점 # (k, k), # 및 라인:

# ax + by + c = 0, # 예를 들어, # | ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2), # 우리는 그것을 발견한다.

# ""bot- "dist. btwn"P (x, y), & d "는"| y-2 | ………….. (2)

으로 FDP, # (1) 및 (2), # 우리는, # sqrt {(x-42) ^ 2 + (y + 31) ^ 2} = | y-2 | 또는 #

# (x-42) ^ 2 = (y-2) ^ 2- (y + 31) ^ 2 = -66y-957,

# x ^ 2-84x + 1764 = -66y-957. #

#:. 66y = -x ^ 2 + 84x-2721, # 그것은 표준 양식, 읽기, # y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-907 / 22, #

같이 존경받는 더글러스 K. 경 이미 파생 된!

수학을 즐기세요.