함수 y = x-sin (x)이 짝수, 홀수 또는 둘 다입니까?

대답:

이 함수는 이상합니다.

설명:

짝수 함수의 경우, #f (-x) = f (x) #.

홀수 함수의 경우, #f (-x) = -f (x) #

그래서 우리는 플러그인으로 테스트 할 수 있습니다. #x = -x #:

sin (x) = -x + sin (x) = (-1) (x-sin (x)) #

이것은 함수가 홀수 여야 함을 의미합니다.

그것은 놀랍지도 않습니다. #엑스# 과 #sin (x) # 모두 이상하다. 사실, 두 가지 기능이 주어지면, #f (x) # 과 #g (x) # 그 중:

#f (-x) = -f (x) #

# g (-x) = -g (x) #

그것은 명백합니다:

#f (-x) + g (-x) = -f (x) -g (x) = - f (x) + g (x) #

즉, 홀수 함수의 합은 항상 또 다른 홀수 함수입니다.

대답:

#f (x) = x-sinx # 이상하다

설명:

함수 #에프# 이라고합니다 조차 만약 #f (-x) = f (x) #, 및 이상한 만약 #f (-x) = - f (x) #. 확인을 위해 다음에 적용되는 기능을 평가합니다. #-엑스#.

우리의 경우, #f (x) = x-sinx #, 그래서

#f (-x) = (-x) -sin (-x) #

# = - x - (- sinx) # (같이 # sinx # 홀수 임)

# = - x + sinx #

# = - (x-sinx) #

# = - f (x)

그러므로 #f (x) = x-sinx # 이상합니다.