(44,55)에 초점을두고 y = 66의 다이렉트릭을 갖는 포물선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

# x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

설명:

포물선은 초점이라고하는 주어진 점과 directrix라고하는 주어진 선에서 거리가 같도록 이동하는 점의 궤적입니다.

이 점을 다음과 같이 고려해 보겠습니다. # (x, y) #. 초점 거리 #(44,55)# ~이다. #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

한 점의 거리 # x_1, y_1) # 줄에서 # ax + by + c = 0 # ~이다. # | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #, 거리 # (x, y) # …에서 # y = 66 # 또는 # y-66 = 0 # (즉, # a = 0 # 과 # b = 1 #)입니다. # | y-66 | #.

따라서 포물선 방정식은 다음과 같다.

# (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

또는 # x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

또는 # x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

포커스와 다이렉트 매트릭스와 함께 포물선은 아래와 같이 나타납니다.

(x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82.6, 77.4 }

대답:

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #

설명:

초점 #(44, 55)#

다이렉트 # y = 66 #

꼭지점 #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

버텍스와 포커스 간의 거리 # a = 60.5-55 = 4.5 #

Directrix가 꼭지점 위에 있으므로이 포물선이 열립니다.

그 방정식은 -

# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

어디서 -

# h = 44 #

# k = 60.5 #

# a = 4.5 #

# (x-44) ^ 2 = -4xx4.5 (y-60.5) #

# x ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2 - 88x + 847 #

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #