삼각형 A는 12의 면적과 길이 6과 9의 두 변을 가지고 있습니다. 삼각형 B는 삼각형 A와 유사하며 길이가 15입니다. 삼각형 B의 가능한 최대 및 최소 영역은 무엇입니까?

대답:

최대 면적 #triangle B = 75 #

최소 면적 #triangle B = 100 / 3 = 33.3 #

설명:

비슷한 삼각형은 동일한 각도와 크기 비율을 갖습니다. 즉, 변화 어느 쪽이든 더 크거나 더 긴 쪽의 길이는 다른 두면에서 동일합니다. 결과적으로, #symilar triangle의 # 하나의 비율이 될 것입니다.

비슷한 삼각형의 변의 비율을 R이라하면 삼각형의 면적 비율은 # R ^ 2 #.

예: # 3,4,5, 직각 삼각형 # 앉아있다. #3# 기초, 그 지역은 쉽게 계산 된 형태 일 수있다. # A_A = 1 / 2bh = 1 / 2 (3) (4) = 6 #.

그러나 3면 모두가 배가 된 길이에서 새 삼각형의 영역은 # A_B = 1 / 2bh = 1 / 2 (6) (8) = 24 # 그것은 #2^2# = 4A_A이다.

주어진 정보로부터 우리는 두 개의 새로운 삼각형의 영역을 찾아야한다. # 6 또는 9 ~ 15 # 그것은 #비슷한# 원래 2 개로.

여기있다. #triangle A 's # 지역이있는 # A = 12 # 및 측면 # 6 및 9. #

우리도 가지고있다 더 큰 #symilar triangle B 's # 지역이있는 #비# 측면 #15.#

면적의 변화 비율 #triangle A ~ 삼각형 B # 측면 # 6 ~ 15 # 그렇다면:

#triangle B = (15/6) ^ 2 삼각형 A #

#triangle B = (15/6) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (취소 (36) 3)) (취소 (12)) #

#triangle B = 75 #

면적의 변화 비율 #triangle A ~ 삼각형 B # 측면 # 9 ~ 15 # 그렇다면:

#triangle B = (15/9) ^ 2 삼각형 A #

#triangle B = (15/9) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (취소 (81) 27)) (취소 (12) 4) #

#triangle B = (취소 (900) 100) / (취소 (27) 3) #

#triangle B = 100/3 = 33.3 #

대답:

최소값은 #2.567# 최대 값은 #70.772#

설명:

이 대답은 유효하지 않을 수 있으며 다시 계산 및 이중 점검을 기다리고 있습니다! EET-AP가 문제를 해결하기위한 검증 된 방법을 찾았는지 확인하십시오.

두 개의 삼각형은 서로 비슷하기 때문에 삼각형이라고 부릅니다. #알파벳# 과 # DEF #, # A / D = B / E = C / F #. 어느쪽에 길이가 15인지 알려주지 않으므로 각 값에 대해 계산해야합니다 (# A = 6, B = 9 #), 이것을하기 위해서 우리는 #기음#.

헤론의 정리를 되짚어보기 # A = sqrt (S (S-A) (S-B) (S-C))) 어디에 # S = (A + B + C) / 2 #. # A + B = 15 #, 그래서 # S = 7.5 + C #. 따라서, 면적에 대한 방정식 (#12#)입니다. # 12 = sqrt ((7.5 + C / 2) (7.5 + C / 2-6) (7.5 + C / 2-9). 이렇게하면 # 144 = (7.5 + C / 2) (1.5 + C / 2) (7.5-C / 2) #, 나는 소수를 제거하기 위해 2로 곱한다. # 288 = (15 + C) (3 + C) (15-C) #. 이것을 곱하면 얻을 수 있습니다. # 144 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 675 #, # 0 = -C (3-3C) 2 + 225C + 531 #, # 0 = C ^ 3 + 3C ^ 2-225C-531 #. 얻는 요인 # C ~ = 14.727 #.

이제이 정보를 사용하여 해당 영역을 찾을 수 있습니다. 만약 # F = 12 #, 삼각형 사이의 스케일 인자는 #14.727/12#. 다른 두면에이 수를 곱하면 결과가 나타납니다. # D = 13.3635 # 과 # E ~ = 11.045 #, 및 # S ~ = 19.568 #. 이것을 헤론의 공식에 연결하여 # A = 70.772 #. 동일한 단계를 따르십시오.

# D = 12 # 최소값을 찾는다. #에이# 대략 같음 #2.567#.