어떻게 (2i -7) / (- 5 i-8)을 삼각 형태로 나눕니까?

대답:

# 0.51-0.58i #

설명:

우리는 가지고있다. #z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) #

에 대한 # z = a + bi #, # z = r (costheta + isintheta) #, 여기서:

• # r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
• # theta = tan ^ -1 (b / a) #

에 대한 # 7-2i #:

# r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 #

# theta = tan ^ -1 (-2/7) ~~ -0.28 ^ c #그러나 # 7-2i # 사분면 4에 있으므로 추가해야합니다. # 2pi # 그것을 긍정적으로 만들기 위해, 또한 # 2pi # 다시 원으로 돌아갈 것입니다.

# theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c #

에 대한 # 8 + 5i #:

# r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 #

# theta = tan ^ -1 (5/8) ~~ 0.56 ^ c #

우리가 가지고있을 때 # z_1 / z_1 # trig 형식으로 # r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) #)

sqrt4717 / 89 (cos (5.44) + isin (5.44)) = 0.51-0.58i # sq_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89 (cos (6-0.56) + isin (6-0.56)

증명:

(8-2i) / (8-5i) / (8-5i) = (56-51i-10) / (64 + 25) = (46-51i) /89=0.52-0.57 #