삼각 함수 형태로 (2i + 5) / (-7i + 7)을 어떻게 나눕니까?

대답:

# 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #

설명:

분자들을 두 개의 분리 된 복소수로 나눠서 시작해 봅시다. 하나는 분자이고, # 2i + 5 #, 하나는 분모, # -7i + 7 #.

우리는 그것들을 선형 (# x + iy #) 형태에서 삼각 함수 (#r (costheta + isintheta) # 어디에 # theta # 인수이고 #아르 자형# 모듈러스입니다.

에 대한 # 2i + 5 # 우리는 얻는다.

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad"#

그리고 # -7i + 7 # 우리는 얻는다.

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

두 번째 인수에 대한 논의를 수행하는 것이 더 어렵습니다. # -pi # 과 # 파이 #. 우리는 그것을 알고있다. # -7i + 7 # 네 번째 사분면에 있어야합니다. 따라서 네 번째 사분면에서 음의 값을 갖습니다. # -pi / 2 <theta <0 #.

그건 우리가 간단하게 알아낼 수 있다는 것을 의미합니다.

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0.79 "rad"#

이제 우리는 전체적으로 복잡한 수를 얻었습니다.

= (sqrt29 (cos (0.38) + isin (0.38)) / (7sqrt2 (cos (-0.79) + isin (-0.79))) # (2i + 5)

우리는 삼각 함수 형식이있을 때 모듈러스를 나눠서 인수를 뺍니다. 결국 우리는

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0.38 + 0.79) + isin (0.38 + 0.79)) #

# = 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #