두 숫자의 차이는 20입니다. 제곱의 합이 최소 일 경우 어떻게 숫자를 찾으십니까?

대답:

#-10,10#

설명:

두 숫자 # n, m # 그렇게 # n-m = 20 #

그들의 제곱의 합은에 의해 주어진다.

# S = n ^ 2 + m ^ 2 # 그러나 #m = n-20 # 그래서

# S = n ^ 2 + (n-20) ^ 2 = 2n ^ 2-40n + 400 #

우리가 볼 수 있듯이, #S (n) # 최소한의 포물선이다.

# d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 # 또는 # n_0 = 10 #

숫자는

# n = 10, m = n-20 = -10 #

대답:

10 및 -10

미적분없이 해결.

설명:

Cesareo의 대답 # d / (dn) S (n_0) # 미적분입니다. 미적분없이 이것을 풀어 낼 수 있는지 봅시다.

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#color (자홍색) ("첫 번째 숫자를"x "로 지정) #

두 번째 숫자를 # x + 20 #

세트 # ""y = x ^ 2 + (x + 20) ^ 2 #

# y = x ^ 2 + x ^ 2 + 40x + 400 #

# y = 2x ^ 2 + 40x + 400 larr ""y "는 제곱의 합"#

#color (red) ("최소값을주는 x의 값을 찾아야합니다.") # #color (빨강) (""의 y) #

이 방정식은 2 차 방정식이며 # x ^ 2 # 용어는 양의 값을 가지며 일반적인 모양은 형태를가집니다. # uu #. 따라서 정점은 다음에 대한 최소값입니다. #와이#

다음 이름으로 작성하십시오. # y = 2 (x ^ 2 + 20x) + 400 #

다음은 사각형을 완성하는 과정의 일부입니다.

에서 20을 고려하십시오. # 20x #

#color (magenta) ("첫 번째 숫자는 다음과 같습니다."x _ ("vertex") = (- 1/2) xx20 = -10) #

따라서 첫 번째 숫자는 # x = -10 #

두 번째 숫자는 # ""x + 20 = -10 + 20 = 10 #

# ""color (green) (bar (ul (| color (white) (2/2) "두 개의 숫자는 -10과 10"|)