어떻게 분모를 합리화하고 (x-3) / (sqrtx-sqrt3)을 단순화합니까?

대답:

분모를 합리화하기 위해 #sqrta - sqrtb #, 분수에 1을 곱합니다. # (sqrta + sqrtb) / (sqrta + sqrtb) #

설명:

이 연습을하는 이유는 차이가있는 두 개의 사각형을 포함하는 이진수를 인수 분해하기위한 일반적인 형식에서 비롯됩니다.

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

주어진 분수로 돌아가서, 우리는 형태로 1을 곱한다. # (sqrtx + sqrt3) / (sqrtx + sqrt3) #

# (x - 3) / (sqrtx - sqrt3) (sqrtx + sqrt3) / (sqrtx + sqrt3) = #

# ((x-3) (sqrtx + sqrt3)) / (x-3) = #

#sqrtx + sqrt3 #

대답:

#sqrt x + sqrt 3 #

설명:

분자와 분모를로 나눕니다. #sqrtx + sqrt 3 #.

우리는, # (x - 3) / (sqrt x - sqrt 3) * (sqrt x + sqrt 3) / (sqrt x + sqrt 3) #

= (x - 3) (sqrt x + sqrt 3) / (sqrt x) ^ 2 - (sqrt 3) ^ 2 = 3) = sqrt x + sqrt 3 #