S1과 S2가 S2 내부에 S1이 포함 된 0이 아닌 부분 공간이고 dim (S2) = 3이라고 가정합니다.

대답:

#1. {1, 2}#

#2. {1, 2, 3}#

설명:

여기의 트릭은 주어진 부분 공간 #유# 벡터 공간의 #V#, 우리는 #dim (U) <= dim (V) #. 이것을 쉽게 볼 수있는 방법은 #유# 여전히 선형 적으로 독립 할 것입니다. #V#따라서, #V# (만약 # U = V #) 또는 기초보다 적은 요소를 가짐 #V#.

문제의 두 부분 모두에 대해 # S_1subeS_2 #, 위의 의미에서 #dim (S_1) <= dim (S_2) = 3 #. 또한 우리는 # S_1 # 의미는 0이 아닙니다. #dim (S_1)> 0 #.

#1.# 같이 # S_1! = S_2 #, 우리는 불평등이 #dim (S_1) <dim (S_2) # 엄격합니다. 그러므로 # 0 <희미한 (S_1) <3 #의미 # 1,2 (1)의 #dim (S_1).

#2.# 이 부분에서 변경된 유일한 점은 이제 우리는 # S_1 = S_2 #. 이것은 불평등을 # 0 <희미한 (S_1) <= 3 #의미 # S_1in {1,2,3} #