이 질문은 어떻게 해결합니까?

대답:

방정식 #cos (theta) -sin (theta) = 1 #, 솔루션은 다음과 같습니다. # theta = 2kpi # 과 # -pi / 2 + 2kpi # 정수의 경우 #케이#

설명:

두 번째 방정식은 다음과 같습니다. #cos (theta) -sin (theta) = 1 #.

방정식을 생각해 보라. sin (theta) = sqrt (2) / 2 # sin (θ / 4). 이것은 이전 방정식과 같습니다. #sin (pi / 4) = cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2 #.

그런 다음 사실을 사용하여 #sin (alphapmbeta) = sin (alpha) cos (beta) pmcos (alpha) sin (beta) #, 우리는 방정식을 갖는다.

#sin (pi / 4-theta) = sqrt (2) / 2 #.

자, #sin (x) = sqrt (2) / 2 # 언제 # x = pi / 4 + 2kpi # 과 # x = (3pi) / 4 + 2kpi # 정수의 경우 #케이#.

그러므로, # pi / 4-theta = pi / 4 + 2kpi #

또는

# pi / 4-theta = (3pi) / 4 + 2kpi #

마지막으로 # theta = 2kpi # 과 # -pi / 2 + 2kpi # 정수의 경우 #케이#.

대답:

방정식 #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #, 솔루션은 다음과 같습니다. # theta = pi / 3 + kpi # 또는 # theta = (2pi) / 3 + kpi # 정수의 경우 #케이#.

설명:

첫 번째 방정식을 고려해보십시오. #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #. 우리는 그것을 알고있다. #tan (theta) = 1 / cot (theta) = sin (theta) / cos (theta) #.

그러므로, #sin (theta) / cos (theta) - (3cos (theta)) / sin (theta) = 0 #.

그때, # (sin ^ 2 (세타) -3cos ^ 2 (세타)) / (sin (세타) cos (세타)) = 0 #.

자, 만약 #sin (theta) cos (theta) 0 #, 우리는 양측을 #sin (theta) cos (theta) #. 이것은 방정식을 남겨둔다:

# sin ^ 2 (세타) -3color (빨강) (cos ^ 2 (세타)) = 0 #

이제 ID를 사용하십시오. # cos ^ 2 (theta) = color (red) (1-sin ^ 2 (theta)) # 위의 방정식의 빨간색 부분에 넣습니다. 이것을 대체하면 다음과 같습니다:

# sin ^ 2 (theta) -3 (color (red) (1-sin ^ 2 (theta))) = 0 #

# 4sin ^ 2 (세타) -3 = 0 #

# sin ^ 2 (theta) = 3 / 4 #

#sin (theta) = pmsqrt (3) / 2 #

따라서 해결책은 # theta = pi / 3 + kpi # 또는 # theta = (2pi) / 3 + kpi # 정수의 경우 #케이#.

(우리는 #sin (theta) cos (theta) 0 #. 위의 해결 방법 중 어느 것도 우리에게주지 못할 것입니다. #sin (theta) cos (theta) = 0 #, 그래서 우리는 여기 괜찮아.)