대답:
에이)# x = 2 #
b) 아래 참조
설명:
a) 처음 세 용어는 #sqrt x-1 #, 1 및 #sqrt x + 1 #중기 1은 다른 두 개의 기하학적 평균이어야합니다. 금후
# 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1)은 #
# 1 = x-1은 x = 2를 의미 함 #
비)
일반적인 비율은 다음과 같습니다 #sqrt 2 + 1 #, 첫 번째 용어는 다음과 같습니다. #sqrt 2-1 #.
따라서 다섯 번째 항은
# (sqrt 2-1) times (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 #
# qquad = (sqrt2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) + 1 #
# qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 #
#qquad = 7 + 5sqrt2 #
대답:
아래를 봐주세요.
설명:
을 고려하면, # rarrsqrtx-1,1, sqrtx + 1 # 에있다 # GP #.
그래서, #rarr (sqrtx-1) / 1 = 1 / (sqrtx + 1) #
#rarr (sqrtx-1) ^ 2 = 1 #
#rarr (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2 = 1 #
# rarrx = 2 #
첫 번째 용어 # (a) = sqrtx-1 = sqrt2-1 #
두 번째 용어 # (b) = 1 #
보통 비율 # (r) = b / a = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #
그만큼 # n ^ (th) # 기하학적 시퀀스의 용어 # (t_n) = a * r ^ (n-1) #
그래서, # t_5 = (sqrt2-1) * (sqrt2 + 1) ^ (5-1) #
# = (sqrt2-1) (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) ^ 3 #
# = (sqrt2) ^ 2-1 ^ 2 (sqrt2) ^ 3 + 3 * (sqrt2 ^ 2) * 1 + 3 * sqrt2 * 1 ^ 2 + 1 ^ 3 #
# = (2-1) (2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1) = 7 + 5sqrt2 #
대답:
# x = 2 및 5 ^ (th) "용어"= 7 + 5sqrt2 #.
설명:
에 대한 어떤 #3# 연속 용어 #알파벳# ~의 GP, 우리는, # b ^ 2 = ac #.
따라서 우리의 경우, # 1 ^ 2 = (sqrtx-1) (sqrtx + 1) = (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2, #
즉, 1 = x-1, 또는 x = 2 #.
와 # x = 2 #, # 1 ^ (st) 및 2 ^ (nd) # 조건 GP 아래에
참조, # sqrtx-1 = sqrt2-1 및 1 #, resp.
그래서 보통 비율 # r = (2 ^ (nd) "용어)"-:(1 ^ (st) "용어)"#, # = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #.
#:. 용어는 = (sqrtx + 1) # (4), # = (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) #, # = 2 + 2sqrt2 + 1 #, # = 3 + 2sqrt2 #.
더욱이, # (5 ^ (th) "용어) = r ("4 ^ (th) 용어) #, # = (sqrt2 + 1) (3 + 2sqrt2) #,
# = 3sqrt2 + 3 + 2sqrt2 * sqrt2 + 2sqrt2 #.
# rArr 5 ^ (th) "용어"= 7 + 5sqrt2 #.
