-3sin (arccos (2)) - cos (arc cos (3))은 무엇을합니까?

대답:

문제가 불분명하다.

설명:

코사인이 2와 3 인 호는 없습니다.

분석적 관점에서 볼 때, # arccos # 함수는에 정의되어 있습니다. #-1,1# 그래서 #arccos (2) # & #arccos (3) # 존재하지 않아.

대답:

리얼 #코사인# 과 #죄# 이것은 해결책이 없지만 복소수의 함수로서 다음과 같습니다.

# 3 sin (arccos (2)) - cos (arccos (3)) = -3sqrt (3) i-3 #

설명:

실제 값의 실수 값 함수로서 #엑스#, 함수들 #cos (x) # 과 #sin (x) # 범위 내의 값만 취한다. #-1, 1#, 그래서 #arccos (2) # 과 #arccos (3) # 정의되지 않았습니다.

그러나 이러한 함수의 정의를 복합 함수로 확장 할 수 있습니다 #cos (z) # 과 #sin (z) # 다음과 같이

로 시작:

# e ^ (ix) = cos x + i sin x #

#cos (-x) = cos (x) #

#sin (-x) = -sin (x) #

우리는 추론 할 수 있습니다:

#cos (x) = (e ^ (ix) + e ^ (- ix)) / 2 #

#sin (x) = (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (2i) #

따라서 다음을 정의 할 수 있습니다.

#cos (z) = (e ^ (iz) + e ^ (- iz)) / 2 #

#sin (z) = (e ^ (iz) -e ^ (- iz)) / (2i) #

어떤 복잡한 번호라도 #지#.

여러 값을 찾을 수 있습니다. #지# 만족하는 #cos (z) = 2 # 또는 #cos (z) = 3 #, 그래서 주요 가치를 정의하기 위해 할 수있는 선택이있을 수있다. #arccos (2) # 또는 #arccos (3) #.

적합한 후보자를 찾으려면 다음을 수행하십시오. # (e ^ (iz) + e ^ (- iz)) / 2 = 2 #등

그러나 ID는 # cos ^ 2 z + sin ^ 2 z = 1 # 어떤 복잡한 번호라도 보유하고있다. #지#그래서 우리는 추론 할 수 있습니다:

#sin (arccos (2)) = + -sqrt (1-2 ^ 2) = + -sqrt (-3) = + -sqrt (3) i #

원칙 가치를 다음과 같은 방식으로 정의 할 수 있기를 바랍니다. #sin (arccos (2)) = sqrt (3) i # 오히려 # -sqrt (3) i #.

어쨌든, #cos (arccos (3)) = 3 # 정의에 의해.

이 모든 것을 종합하면 다음과 같습니다.

# 3 sin (arccos (2)) - cos (arccos (3)) = -3sqrt (3) i-3 #