[3, 5]에서 t = 0에서 움직이지 않고 a (t) = 6t-9의 속도로 가속하는 물체의 평균 속도는 얼마입니까?

대답:

가속도의 미분 정의를 취하고 속도와 시간을 연결하는 수식을 도출하고 두 속도를 찾아 평균을 계산합니다.

#u_ (av) = 15 #

설명:

가속도의 정의:

# a = (du) / dt #

# a * dt = du #

# int_0 ^ ta (t) dt = int_0 ^ udu #

# int_0 ^ t (6t-9) dt = int_0 ^ udu #

# int_0 ^ t (6t * dt) -int_0 ^ t9dt = int_0 ^ udu #

# 6int_0 ^ t (t * dt) -9int_0 ^ tdt = int_0 ^ udu #

# 6 * t ^ 2 / 2 _0 ^ t-9 * t _0 ^ t = u _0 ^ u #

# 6 * (t ^ 2 / 2-0 ^ 2 / 2) -9 * (t-0) = (u-0) #

# 3t ^ 2-9t = u #

# u (t) = 3t ^ 2-9t #

그래서 속도는 # t = 3 # 과 # t = 5 #:

# u (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 #

#u (5) = 30 #

평균 속도 #t in 3,5 #:

# u_ (av) = (u (3) + u (5)) / 2 #

#u_ (av) = (0 + 30) / 2 #

#u_ (av) = 15 #