큰 미용실 고객의 20 %는 여성입니다. 4 명의 고객을 무작위로 추출한 샘플에서 정확히 3 명의 고객이 여성 인 확률은 얼마입니까?

대답:

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

설명:

우리는 모든 가능한 결과를 나열하고 그 가능성을 계산하는 유혹을받을 수 있습니다: 결국, 우리가 샘플을해야한다면 #3# 안 #에프# 네 명의 고객 중

# (F, F, F, M), (F, F, M, F), (F, M, F,

각 클라이언트는 확률로 암컷입니다. #0.2#, 따라서 확률로 남성 #0.8#. 그래서, 우리가 방금 쓴 각 quadruplet은 확률을 가지고 있습니다.

# 0.2 cdot0.2 cdot0.2 cdot0.8 = (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

그런 확률로 네 가지 사건이 있기 때문에 그 해답은

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

숫자가 훨씬 더 큰 경우에는 어떨까요? 가능한 모든 이벤트를 나열하면 곧 비하면 번거롭게됩니다. 그래서 우리는 모델을 가지고 있습니다:이 상황은 베르누이 모델에 의해 기술됩니다. 즉, 우리가 달성하고자한다면 #케이# 성공 #엔# 성공 확률을 가진 실험 #피#, 우리의 확률은

#P = ((n), (k)) p ^ k (1-p) ^ {n-k} #

어디에

# ((n), (k)) = frac {n!} {k! (n-k) 과 #엔! = n (n-1) (n-2) … 3 cdot2 #

이 경우, # n = 4 #, # k = 3 # 과 # p = 0.2 #, 그래서

#P = ((4), (3)) 0.2 ^ 3 (0.8) = 4 cdot0.2 ^ 3 (0.8) #