상자에는 11 개의 펜이 있습니다. 8 개는 검은 색이고 3 개는 빨간색입니다. 교체없이 두 개의 펜을 꺼냅니다. 2 개의 펜이 같은 색일 확률을 계산하시오. (4 점)

대답:

기회 0.563

설명:

확률 트리 다이어그램을 만들어 확률을 계산할 수 있습니다.

전반적으로 #8/11 # (원래 펜 금액)에 #7/10# (상자에 남아있는 검은 색 펜의 양) + #3/11# (빨간 펜의 전체 양)에 #2/10# (빨간 펜의 상자에 남아있는 금액).

이것은 0.563의 확률로 2 개의 검은 색이든 2 개의 빨간색이든 동일한 색의 2 개의 펜을 선택할 수 있습니다.

대답:

#31/55#

설명:

우리가 찾고자하는 두 가지 가능성이 있습니다: 얻을 확률 #2# 검은 펜과 얻을 확률 #2# 빨간 펜. 검은 펜 두 개를 얻을 수있는 기회부터 시작하겠습니다.

상자에서 꺼낸 첫 번째 펜이 검정 일 가능성이 있습니다. #8/11#. 상자에서 꺼내는 두 번째 펜은 다음과 같습니다. #7/11# 상자에서 꺼낸 첫 번째 펜을 교체하지 않기 때문입니다.

상자에서 꺼낸 첫 번째 펜과 두 번째 펜 모두가 검은 색이었을 확률을 계산하기 위해이 두 값을 함께 곱합니다.

#8/11*7/10=56/110#

이것은 가능성이 가장 높은 것입니다. 우리가 원하는 두 번째 가능성은 두 개의 빨간색 펜을 그릴 기회입니다. 이를 위해 동일한 프로세스를 반복합니다.

#3/11*2/10=6/110#

이제 우리는 검은 펜 두 개를 뽑을 기회와 무작위로 두 개의 빨간 펜을 그릴 기회를 알고 있습니다. 두 가지 모두 유리한 결과이므로이 두 숫자를 함께 추가합니다.

#56/110+6/110=62/110#

그리고 마침내 단순화했습니다.

#62/110-:2=31/55#

같이 #31# 소수이므로 소수를 단순화 할 수 없습니다. 따라서 대답은 #31/55#. 또는 #0.563# (~ 3s.f)을 십진수로 사용하거나 #56%# (2 s.f.)을 퍼센트로 표시합니다.