한 쌍의 공정한 6 면체 주사위가 8 번 던졌습니다. 7보다 큰 점수가 5 번을 초과하지 않을 확률을 찾으십니까?

대답:

#~=0.9391#

설명:

질문 자체에 들어가기 전에 해결 방법에 대해 이야기 해 봅시다.

예를 들어 공정한 동전을 3 번 뒤집을 때 일어날 수있는 모든 결과를 설명하려고합니다. 나는 HHH, TTT, TTH, HHT를 얻을 수 있습니다.

H의 확률은이다. #1/2# T에 대한 확률은 또한이다. #1/2#.

HHH와 TTT의 경우 # 1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1 / 8 # 마다.

TTH 및 HHT의 경우 # 1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1 / 8 # 각각 있지만, 각 결과를 얻을 수있는 3 가지 방법이 있기 때문에, 그것은 끝납니다 # 3xx1 / 8 = 3 / 8 # 마다.

이러한 결과를 요약하면 #1/8+3/8+3/8+1/8=1# - 이제는 동전 던지기의 가능한 결과가 모두 있음을 의미합니다.

내가 설정하면 # H # 되려고 #피# 따라서 #티# 있다 # ~ p #또한 파스칼 삼각형의 선이 있음을 주목하십시오. #(1,3,3,1)#우리는 다음 형식을 설정했습니다.

(n-k) (n-k) (n-k)

이 예제에서 우리는 다음을 얻습니다.

C_ (3,1) (1/2) ^ 1 (1/2) ^ 2 + C_ (3,2) ^ C_ (3,0) (1/2) ^ 2 (1/2) ^ 1 + C_ (3,3) (1/2) ^ 3 (1/2) ^ 0 #

#=1(1)(1/8)+3(1/2)(1/4)+3(1/4)(1/2)+1(1/8)(1)#

#=1/8+3/8+3/8+1/8=1#

이제 우리는 문제를 해결할 수 있습니다.

롤 수는 8로 주어집니다. # n = 8 #.

#피# 7보다 큰 합계입니다. 합계가 7보다 커질 확률을 확인하려면 가능한 롤을 살펴 보겠습니다.

# ((색 (흰색) (0), ul1, ul2, ul3, ul4, ul5, ul6), (1 |, 2,3,4,5,6,7), (2 |, 3,4,5, 6,7,8), (3 |, 4,5,6,7,8,9), (4 |, 5,6,7,8,9,10), (5 | 8,9,10,11), (6 |, 7,8,9,10,11,12)) #

36 가지 가능성 중에서 15 가지 롤은 36보다 큰 합계를 제공하여 #15/36=5/12#.

와 # p = 5 / 12, ~ p = 7 / 12 #

우리는 8 가지 롤 모두 7보다 큰 합계를 얻는 것에서 8 가지 롤 모두를 7 이하의 합계로 만드는 것까지 모든 가능성의 총계를 쓸 수 있습니다.

C_ (8,1) (5/12) ^ 7 (7/12) ^ 1 + C_ (8,2) (5/12) ^ 6 (7/12) ^ 2 + C_ (8,3) (5/12) ^ 5 (7/12) ^ 3 + C_ (8,4) (5/12) ^ 4 7/12) ^ 4 + C_ (8,5) (5/12) ^ 3 (7/12) ^ 5 + C_ (8,6) (5/12) ^ 2 (7/12) ^ 7 + C_ (8,8) (5/12) ^ 0 (7/12) ^ 8 = 1 #

그러나 우리는 5 번 이하로 발생하는 7 가지 이상의 금액을 합한 용어 만 합산하는 데 관심이 있습니다.

C_ (8, 5) ^ 4 (7/12) ^ 4 + C_ (8,5) (5/12) ^ 3 (7/12) ^ 5 + C_ (8,6) (5/12) ^ 2 (7/12) ^ 6 + C_ (8,7) (5/12) ^ 1 7/12) ^ 7 + C_ (8,8) (5/12) ^ 0 (7/12) ^ 8 #

#~=0.9391#

대답:

#0.93906#

설명:

# "그래서 P 결과> 7 = 15/36 = 5/12"#

#P "8 번 던지면 k 번 발생한다" = C (8, k) (5/12) ^ k (7/12) ^ (8-k) "#

# "(이항 분포)"#

C (n, k) = (n!) / ((n-k)! k!) "(조합)

# "그래서,"#

#P "8 번 던져서 5 번 이상" #

# = 1 - P "8 회 던 졌을 때 6, 7, 8 번 발생" #

# 1-C (8,6) (5/12) ^ 6 (7/12) ^ 2-C (8,7) (5/12) ^ 7 (7/12) - 8 #

#= 1 - (5/12)^8 (1 + 8*(7/5) + 28*(7/5)^2)#

#= 1 - (5/12)^8 (1 + 11.2 + 54.88) = 1 - (5/12)^8 (67.08)#

#= 0.93906#