(1-3i) / sqrt (1 + 3i)는 무엇을 동등하게합니까?

대답:

# (1-3i) / sqrt (1 + 3i) #

(sqrt (10) -1) / 2) + (2sqrt ((sqrt (10) -1) / 2) + 3 / 2sqrt 3 / 2sqrt ((sqrt (10) +1) / 2)) i #

설명:

일반적으로 제곱근 # a + bi # 아르:

(sqrt ((a ^ 2 + b ^ 2) + a) / a) / (b / abs (b) sqrt 2)) i) #

참조:

의 경우 # 1 + 3i #실수 부분과 허수 부분은 모두 양수이므로 Q1에 있으며 기본 제곱근이 잘 정의되어 있습니다.

#sqrt (1 + 3i) #

# (sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2) +1) / 2) + sqrt ((sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2) -1) / 2) i #

# = sqrt ((sqrt (10) +1) / 2) + sqrt ((sqrt (10) -1) / 2) i #

그래서:

# (1-3i) / sqrt (1 + 3i) #

# = ((1-3i) sqrt (1 + 3i)) / (1 + 3i) #

# = ((1-3i) ^ 2 sqrt (1 + 3i)) / ((1 + 3i) (1-3i)

# = ((1-3i) ^ 2 sqrt (1 + 3i)) / 4 #

(sqrt (10) +1) / 2) + sqrt ((sqrt (10) -1) / 2) i) # 1 / 4 (1-3i) ^ 2

(sqrt (10) +1) / 2) + sqrt ((sqrt (10) -1) / 2) i) # = 1 / 4 (-8-6i)

(sqrt (10) +1) / 2) + sqrt ((sqrt (10) -1) / 2) i) # = - 1/2 (4 + 3i)

(sqrt (10) -1) / 2 (2sqrt ((sqrt (10) +1) / 2) -3sqrt) + 3sqrt ((sqrt (10) +1) / 2)) i) #

(sqrt (10) -1) / 2) + (2sqrt ((sqrt (10) -1) / 2) + 3 / 2sqrt 3 / 2sqrt ((sqrt (10) +1) / 2)) i #