어떻게하면 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2)를 풀고 불필요한 해를 구하는가?

대답:

# z = -3 #

또는

# z = 6 #

설명:

(z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) #

(z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 #

이 등식을 풀기 위해서는 공통 분모를 찾아야하며, 그래서 우리는 위의 분수의 분모를 인수 분해해야합니다.

인수 분해하자. #color (파란색) (z ^ 2-z-2) # 과 #color (빨강) (z ^ 2-2z-3) #

이 방법을 사용하여 인수 분해 할 수 있습니다. # X ^ 2 + 색상 (갈색) SX + 색상 (갈색) P #

어디에 #color (갈색) S # 두 실수의 합 #에이# 과 #비#

과

#color (갈색) P # 그들의 제품은 무엇인가?

# X ^ 2 + 색상 (갈색) SX + 색상 (갈색) P = (X + a) (X + b) #

#color (파란색) (z ^ 2-z-2) #

이리,#color (갈색) S = -1 및 색상 (갈색) P = -2 #

그래서, # a = -2 및 b = + 1 #

그러므로, #color (파란색) (z ^ 2-z-2 = (z-2) (z + 1) #

요소 분해 #color (빨강) (z ^ 2-2z-3) #

이리,#color (갈색) S = -2 및 색상 (갈색) P = -3 #

그래서, # a = -3 및 b = + 1 #

그러므로, #color (적색) (z ^ 2-2z-3 = (z-3) (z + 1) #

방정식을 풀어 봅시다.

(z ^ 2-z-2) + 18 / color (red) (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / color (blue) 2) = 0 #

# rArr3 / color (blue) (z-2) (z + 1) + 18 / color (red) (z-3) z + (z-2) (z + 1)) = 0 #

(z-3)) / ((z-2)) - (z + 1) -2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

(z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 # 2Arr (3z-9 + 18z-36-

(z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 # 2Arr (3z-9 + 18z-36-

# zArr (3z-9 + 18z-36-z ^ 2-18z + 63) / ((z-2) (z-3) (z +

(z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 # (3z-9cancel (+ 18z) -36-

# zArr (-z ^ 2 + 3z + 18) / ((z-2) (z-3) (z + 1)

우리가 알다시피 분수 #color (오렌지색) (m / n = 0rArrm = 0) #

# -z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

#color (녹색) delta = (3) ^ 2-4 (-1) (18) = 9 + 72 = 81 #

뿌리는:

# x_1 = (- 3 + sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3 + 9) / (- 2) = -

# x_1 = (- 3-sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3-9) / (- 2) = 6 #

# -z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

# (z + 3) (z-6) = 0 #

# z + 3 = 0rArrcolor (갈색) (z = -3) #

또는

# z-6 = 0rArrcolor (갈색) (z = 6) #