A4 (297 "mm"xx210 "mm") 용지에서 사각형을 절단하면 sqrt (2)에 대해 무엇을 말합니까?

A4 (297 "mm"xx210 "mm") 용지에서 사각형을 절단하면 sqrt (2)에 대해 무엇을 말합니까?
Anonim

대답:

그것은 #sqrt (2) #

# sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …)))

설명:

정확한 A4 용지 (# 297 "mm"xx 210 "mm"#) 이론적으로 당신은 그것을자를 수 있습니다. #11# 사각형:

  • 하나 # 210 "mm"xx210 "mm"#
  • # 87 "mm"xx87 "mm"#
  • # 36 "mm"xx36 "mm"#
  • # 15 "mm"xx15 "mm"#
  • # 6 "mm"xx6 "mm"#
  • # 3 "mm"xx3 "mm"#

실제로는 작은 오류 만 발생합니다 (# 0.2 "mm"#)이 해부를 엉망으로 만들었지 만, 이론적으로 우리는 시각적 인 데모로 끝난다:

#297/210 = 1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/2))))#

A4 용지의 치수는 #sqrt (2): 1 # 비율, 가장 가까운 밀리미터. 이러한 비율의 장점은 A4 용지를 반으로 자르면 그 결과 두 장이 원본과 매우 유사하다는 것입니다. 결과 크기는 A5에서 가장 가까운 밀리미터입니다.

사실 A0에는 매우 가까운 지역이 있습니다. # 1 "m"^ 2 # 가능한 한 근접한 비율로 #sqrt (2) # 가장 가까운 밀리미터로 반올림됩니다. 이를 달성하기 위해서는 다음과 같은 차원이 있습니다.

# 1189 "mm"xx 841 "mm"~~ (1000 * root (4) (2)) "mm"xx (1000 / root (4) (2)) "mm"

그런 다음 더 작은 크기는 이전 크기의 절반 크기입니다 (가장 가까운 밀리미터로 내림).

  • A0 # 841 "mm"xx 1189 "mm"#
  • A1 # 594 "mm"xx 841 "mm"#
  • A2 # 420 "mm"xx 594 "mm"#
  • A3 # 297 "mm"xx 420 "mm"#
  • A4 # 210 "mm"x 297 "mm"#
  • A5 # 148 "mm"xx 210 "mm"#
  • A6 # 105 "mm"xx 148 "mm"#

기타

그래서 A4는 매우 가까운 지역에 있습니다. # 1 / 16 "m"^ 2 #

종료 연속 분율 #297/210# 비 종결 지속 분율을 가리킨다. #sqrt (2) #

(2 + 1 / 2 + 1 / (2 + …)))))) = 1; bar (2) #