5y = -9x ^ 2-4x + 2의 정점 형태는 무엇입니까?

대답:

#y = -9 / 5 (x + 2 / 9) ^ 2 + 22 / 45 #

형태의 2 차 함수 # y = ax ^ 2 + bx + c # 정점 형태는 다음과 같이 주어진다:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # 어디에 # (h, k) # 포물선의 정점입니다.

꼭지점은 포물선이 대칭축과 교차하는 지점입니다. 대칭축은 #x = (- b) / (2a) #

예제에서: # 5y = -9x ^ 2-4x + 2 #

#:. y = -9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2 / 5 #

금후, # a = -9 / 5, b = -4 / 5, c = 2 / 5 #

대칭축에서 #x = (- (- 4/5)) / (2 * (- 9/5)) #

# = - 4 / (2 * 9) = -2/9 약 -0.222 #

(이것이 #엑스-#정점의 성분, # h #)

그래서, #와이# 정점에있다. #y (-2/9) #

#= -9/5(-2/9)^2 - 4/5(-2/9) +2/5#

#= -4/(5*9) + (4*2)/(5*9) + 2/5#

# = (-4 + 8 + 18) / 45 = 22/45 약 0.489 #

(이것이 #와이-#정점의 성분, #케이#)

따라서 정점 형태의 2 차 방정식은 다음과 같습니다.

#y = -9 / 5 (x + 2 / 9) ^ 2 + 22 / 45 #

우리는 그래프의 정점을 볼 수 있습니다. #와이# 이하.

그래프 {-9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2 / 5 -3.592, 3.336, -2.463, 1.002}